{l}{-10x+20y=460}{30x+60y=1620} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 x + 20 y = 460 } \\ { 30 x + 60 y = 1620 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=25$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-10x+20y=460,30x+60y=1620$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-10x+20y=460$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20y алыгыз.

$$-10x=-20y+460$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{10}\left(-20y+460\right)$$

-\frac{1}{10}'ны -20y+460 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2y-46$$

Башка тигезләмәдә x урынына -46+2y куегыз, 30x+60y=1620.

$$30\left(2y-46\right)+60y=1620$$

30'ны -46+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$60y-1380+60y=1620$$

60y'ны 60y'га өстәгез.

$$120y-1380=1620$$

Тигезләмәнең ике ягына 1380 өстәгез.

$$120y=3000$$

Ике якны 120-га бүлегез.

$$y=25$$

25'ны y өчен x=2y-46'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=2\times 25-46$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=50-46$$

-46'ны 50'га өстәгез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=25$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-10x+20y=460,30x+60y=1620$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{60}{-10\times 60-20\times 30}&-\frac{20}{-10\times 60-20\times 30}\\-\frac{30}{-10\times 60-20\times 30}&-\frac{10}{-10\times 60-20\times 30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}&\frac{1}{60}\\\frac{1}{40}&\frac{1}{120}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}\times 460+\frac{1}{60}\times 1620\\\frac{1}{40}\times 460+\frac{1}{120}\times 1620\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\25\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=25$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-10x+20y=460,30x+60y=1620$$

-10x һәм 30x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 30'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -10'га тапкырлагыз.

$$30\left(-10\right)x+30\times 20y=30\times 460,-10\times 30x-10\times 60y=-10\times 1620$$

Гадиләштерегез.

$$-300x+600y=13800,-300x-600y=-16200$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -300x-600y=-16200'ны -300x+600y=13800'нан алыгыз.

$$-300x+300x+600y+600y=13800+16200$$

-300x'ны 300x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -300x һәм 300x шартлар кыскартылган.

$$600y+600y=13800+16200$$

600y'ны 600y'га өстәгез.

$$1200y=13800+16200$$

13800'ны 16200'га өстәгез.

$$1200y=30000$$

Ике якны 1200-га бүлегез.

$$y=25$$

25'ны y өчен 30x+60y=1620'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$30x+60\times 25=1620$$

60'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$30x+1500=1620$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1500 алыгыз.

$$30x=120$$

Ике якны 30-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=25$$