{l}{-0.8x+2.3y=3.6}{1.6x-1.2y=6.4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.8 x + 2.3 y = 3.6 } \\ { 1.6 x - 1.2 y = 6.4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-0.8x+2.3y=3.6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{23y}{10} алыгыз.

$$-0.8x=-2.3y+3.6$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.8 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-1.25\left(-2.3y+3.6\right)$$

-1.25'ны -\frac{23y}{10}+3.6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2.875y-4.5$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{23y}{8}-4.5 куегыз, 1.6x-1.2y=6.4.

$$1.6\left(2.875y-4.5\right)-1.2y=6.4$$

1.6'ны \frac{23y}{8}-4.5 тапкыр тапкырлагыз.

$$4.6y-7.2-1.2y=6.4$$

\frac{23y}{5}'ны -\frac{6y}{5}'га өстәгез.

$$3.4y-7.2=6.4$$

Тигезләмәнең ике ягына 7.2 өстәгез.

$$3.4y=13.6$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 3.4 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=2.875y-4.5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=2.875\times 4-4.5$$

2.875'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{23-9}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -4.5'ны 11.5'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.2}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{2.3}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\\-\frac{1.6}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{0.8}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}&\frac{115}{136}\\\frac{10}{17}&\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}\times 3.6+\frac{115}{136}\times 6.4\\\frac{10}{17}\times 3.6+\frac{5}{17}\times 6.4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

-\frac{4x}{5} һәм \frac{8x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1.6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -0.8'га тапкырлагыз.

$$1.6\left(-0.8\right)x+1.6\times 2.3y=1.6\times 3.6,-0.8\times 1.6x-0.8\left(-1.2\right)y=-0.8\times 6.4$$

Гадиләштерегез.

$$-1.28x+3.68y=5.76,-1.28x+0.96y=-5.12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -1.28x+0.96y=-5.12'ны -1.28x+3.68y=5.76'нан алыгыз.

$$-1.28x+1.28x+3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}$$

-\frac{32x}{25}'ны \frac{32x}{25}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{32x}{25} һәм \frac{32x}{25} шартлар кыскартылган.

$$3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}$$

\frac{92y}{25}'ны -\frac{24y}{25}'га өстәгез.

$$2.72y=\frac{144+128}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 5.76'ны 5.12'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2.72y=10.88$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 2.72 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 1.6x-1.2y=6.4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$1.6x-1.2\times 4=6.4$$

-1.2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$1.6x-4.8=6.4$$

Тигезләмәнең ике ягына 4.8 өстәгез.

$$1.6x=11.2$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.6 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=4$$