{l}{-0.5x+0.1y=350}{0.4x+0.2y=0}{text{Thesolutionis}} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.5 x + 0.1 y = 350 } \\ { 0.4 x + 0.2 y = 0 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-500$$

$$y=1000$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-0.5x+0.1y=350$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{y}{10} алыгыз.

$$-0.5x=-0.1y+350$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$x=-2\left(-0.1y+350\right)$$

-2'ны -\frac{y}{10}+350 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=0.2y-700$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{5}-700 куегыз, 0.4x+0.2y=0.

$$0.4\left(0.2y-700\right)+0.2y=0$$

0.4'ны \frac{y}{5}-700 тапкыр тапкырлагыз.

$$0.08y-280+0.2y=0$$

\frac{2y}{25}'ны \frac{y}{5}'га өстәгез.

$$0.28y-280=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 280 өстәгез.

$$0.28y=280$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.28 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1000$$

1000'ны y өчен x=0.2y-700'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=0.2\times 1000-700$$

0.2'ны 1000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=200-700$$

-700'ны 200'га өстәгез.

$$x=-500$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-500,y=1000$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.1}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\\-\frac{0.4}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.5}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{20}{7}&\frac{25}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\times 350\\\frac{20}{7}\times 350\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\1000\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-500,y=1000$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

-\frac{x}{2} һәм \frac{2x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -0.5'га тапкырлагыз.

$$0.4\left(-0.5\right)x+0.4\times 0.1y=0.4\times 350,-0.5\times 0.4x-0.5\times 0.2y=0$$

Гадиләштерегез.

$$-0.2x+0.04y=140,-0.2x-0.1y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -0.2x-0.1y=0'ны -0.2x+0.04y=140'нан алыгыз.

$$-0.2x+0.2x+0.04y+0.1y=140$$

-\frac{x}{5}'ны \frac{x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{x}{5} һәм \frac{x}{5} шартлар кыскартылган.

$$0.04y+0.1y=140$$

\frac{y}{25}'ны \frac{y}{10}'га өстәгез.

$$0.14y=140$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.14 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1000$$

1000'ны y өчен 0.4x+0.2y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$0.4x+0.2\times 1000=0$$

0.2'ны 1000 тапкыр тапкырлагыз.

$$0.4x+200=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 200 алыгыз.

$$0.4x=-200$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.4 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-500$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-500,y=1000$$