{l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 610 өстәгез.

$$-0.1x-0.7y=610$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7y}{10} өстәгез.

$$-0.1x=0.7y+610$$

Ике якны -10-га тапкырлагыз.

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

-10'ны \frac{7y}{10}+610 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-7y-6100$$

Башка тигезләмәдә x урынына -7y-6100 куегыз, -0.8x+0.5y+920=0.

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

-0.8'ны -7y-6100 тапкыр тапкырлагыз.

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

\frac{28y}{5}'ны \frac{y}{2}'га өстәгез.

$$6.1y+4880+920=0$$

4880'ны 920'га өстәгез.

$$6.1y+5800=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5800 алыгыз.

$$6.1y=-5800$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 6.1 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

-\frac{58000}{61}'ны y өчен x=-7y-6100'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

-7'ны -\frac{58000}{61} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

-6100'ны \frac{406000}{61}'га өстәгез.

$$x=\frac{33900}{61}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

-\frac{x}{10} һәм -\frac{4x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -0.8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -0.1'га тапкырлагыз.

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

Гадиләштерегез.

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.08x-0.05y-92=0'ны 0.08x+0.56y+488=0'нан алыгыз.

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{2x}{25}'ны -\frac{2x}{25}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{2x}{25} һәм -\frac{2x}{25} шартлар кыскартылган.

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{14y}{25}'ны \frac{y}{20}'га өстәгез.

$$0.61y+488+92=0$$

488'ны 92'га өстәгез.

$$0.61y+580=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 580 алыгыз.

$$0.61y=-580$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.61 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

-\frac{58000}{61}'ны y өчен -0.8x+0.5y+920=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 0.5'ны -\frac{58000}{61} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

-\frac{29000}{61}'ны 920'га өстәгез.

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{27120}{61} алыгыз.

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.8 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{33900}{61}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$