{l}{(A+B)3-B=6}{(2A+B)3^2-B=42} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 3 - B = 6 } \\ { ( 2 A + B ) 3 ^ { 2 } - B = 42 } \end{array} \right.$$

A, B өчен чишелеш

$$A=3$$

$$B = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. A+B 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3A+3B-B=6$$

2B алу өчен, 3B һәм -B берләштерегз.

$$3A+2B=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B 9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$18A+9B-B=42$$

8B алу өчен, 9B һәм -B берләштерегз.

$$18A+8B=42$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, A'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, A өчен чишегез.

$$3A+2B=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2B алыгыз.

$$3A=-2B+6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$A=\frac{1}{3}\left(-2B+6\right)$$

\frac{1}{3}'ны -2B+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$A=-\frac{2}{3}B+2$$

Башка тигезләмәдә A урынына -\frac{2B}{3}+2 куегыз, 18A+8B=42.

$$18\left(-\frac{2}{3}B+2\right)+8B=42$$

18'ны -\frac{2B}{3}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-12B+36+8B=42$$

-12B'ны 8B'га өстәгез.

$$-4B+36=42$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 36 алыгыз.

$$-4B=6$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$B=-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2}'ны B өчен A=-\frac{2}{3}B+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.

$$A=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+2$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{2}{3}'ны -\frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$A=1+2$$

2'ны 1'га өстәгез.

$$A=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. A+B 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3A+3B-B=6$$

2B алу өчен, 3B һәм -B берләштерегз.

$$3A+2B=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B 9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$18A+9B-B=42$$

8B алу өчен, 9B һәм -B берләштерегз.

$$18A+8B=42$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2\times 18}&-\frac{2}{3\times 8-2\times 18}\\-\frac{18}{3\times 8-2\times 18}&\frac{3}{3\times 8-2\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{6}\times 42\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 42\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

A һәм B матрица элементларын чыгартыгыз.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. A+B 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3A+3B-B=6$$

2B алу өчен, 3B һәм -B берләштерегз.

$$3A+2B=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B 9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$18A+9B-B=42$$

8B алу өчен, 9B һәм -B берләштерегз.

$$18A+8B=42$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

3A һәм 18A тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 18'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$18\times 3A+18\times 2B=18\times 6,3\times 18A+3\times 8B=3\times 42$$

Гадиләштерегез.

$$54A+36B=108,54A+24B=126$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 54A+24B=126'ны 54A+36B=108'нан алыгыз.

$$54A-54A+36B-24B=108-126$$

54A'ны -54A'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 54A һәм -54A шартлар кыскартылган.

$$36B-24B=108-126$$

36B'ны -24B'га өстәгез.

$$12B=108-126$$

108'ны -126'га өстәгез.

$$12B=-18$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$B=-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2}'ны B өчен 18A+8B=42'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.

$$18A+8\left(-\frac{3}{2}\right)=42$$

8'ны -\frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$18A-12=42$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$18A=54$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$A=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$