{l}{text{onmethod.}5x-2y=4}{x=y-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \text { on method. } 5 x - 2 y = 4 } \\ { x = y - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-2y=4,x-y=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-2y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$5x=2y+4$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y+4\right)$$

\frac{1}{5}'ны 4+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{4}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{4+2y}{5} куегыз, x-y=-2.

$$\frac{2}{5}y+\frac{4}{5}-y=-2$$

\frac{2y}{5}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{3}{5}y+\frac{4}{5}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{5} алыгыз.

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{14}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{14}{3}$$

\frac{14}{3}'ны y өчен x=\frac{2}{5}y+\frac{4}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{5}\times \frac{14}{3}+\frac{4}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2}{5}'ны \frac{14}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{28}{15}+\frac{4}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{5}'ны \frac{28}{15}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{8}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{8}{3},y=\frac{14}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-2y=4,x-y=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 4-\frac{2}{3}\left(-2\right)\\\frac{1}{3}\times 4-\frac{5}{3}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{8}{3},y=\frac{14}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-2y=4,x-y=-2$$

5x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$5x-2y=4,5x+5\left(-1\right)y=5\left(-2\right)$$

Гадиләштерегез.

$$5x-2y=4,5x-5y=-10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x-5y=-10'ны 5x-2y=4'нан алыгыз.

$$5x-5x-2y+5y=4+10$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$-2y+5y=4+10$$

-2y'ны 5y'га өстәгез.

$$3y=4+10$$

4'ны 10'га өстәгез.

$$3y=14$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{14}{3}$$

\frac{14}{3}'ны y өчен x-y=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-\frac{14}{3}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{14}{3} өстәгез.

$$x=\frac{8}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{8}{3},y=\frac{14}{3}$$