{l}{text{(4)}(acosalpha,2acosalpha)}{text{f}y+b=m_{1}(x+a)text{and}y+b=m_{2}(x+a)text{are}}{text{wotangentstotheparabola}y^2=4ax,text{then}}{{llll}{text{(1)}m_{1}+m_{2}=0}&{text{(2)}m_{1}m_{2}=1}} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \text { (4) } ( a \cos \alpha , 2 a \cos \alpha ) } \\ { \text { f } y + b = m _ { 1 } ( x + a ) \text { and } y + b = m _ { 2 } ( x + a ) \text { are } } \\ { \text { wo tangents to the parabola } y ^ { 2 } = 4 a x , \text { then } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { \text { (1) } m _ { 1 } + m _ { 2 } = 0 } & { \text { (2) } m _ { 1 } m _ { 2 } = 1 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-a\text{, }y=-b\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=-b\text{, }&m_{2}=0\text{ and }m_{1}=0\\x=\frac{y-am_{2}+b}{m_{2}}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&m_{2}\neq 0\text{ and }m_{1}=m_{2}\end{matrix}\right.$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. m_{1} x+a'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y+b=m_{1}x+m_{1}a$$

m_{1}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y+b-m_{1}x=m_{1}a$$

b'ны ике яктан алыгыз.

$$y-m_{1}x=m_{1}a-b$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. m_{2} x+a'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y+b=m_{2}x+m_{2}a$$

m_{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y+b-m_{2}x=m_{2}a$$

b'ны ике яктан алыгыз.

$$y-m_{2}x=m_{2}a-b$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+\left(-m_{1}\right)x=am_{1}-b,y+\left(-m_{2}\right)x=am_{2}-b$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+\left(-m_{1}\right)x=am_{1}-b$$

Тигезләмәнең ике ягына m_{1}x өстәгез.

$$y=m_{1}x+am_{1}-b$$

Башка тигезләмәдә y урынына m_{1}x+am_{1}-b куегыз, y+\left(-m_{2}\right)x=am_{2}-b.

$$m_{1}x+am_{1}-b+\left(-m_{2}\right)x=am_{2}-b$$

m_{1}x'ны -m_{2}x'га өстәгез.

$$\left(m_{1}-m_{2}\right)x+am_{1}-b=am_{2}-b$$

Тигезләмәнең ике ягыннан am_{1}-b алыгыз.

$$\left(m_{1}-m_{2}\right)x=a\left(m_{2}-m_{1}\right)$$

Ике якны m_{1}-m_{2}-га бүлегез.

$$x=-a$$

-a'ны x өчен y=m_{1}x+am_{1}-b'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=m_{1}\left(-a\right)+am_{1}-b$$

m_{1}'ны -a тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-am_{1}+am_{1}-b$$

am_{1}-b'ны -m_{1}a'га өстәгез.

$$y=-b$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-b,x=-a$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. m_{1} x+a'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y+b=m_{1}x+m_{1}a$$

m_{1}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y+b-m_{1}x=m_{1}a$$

b'ны ике яктан алыгыз.

$$y-m_{1}x=m_{1}a-b$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. m_{2} x+a'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y+b=m_{2}x+m_{2}a$$

m_{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y+b-m_{2}x=m_{2}a$$

b'ны ике яктан алыгыз.

$$y-m_{2}x=m_{2}a-b$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+\left(-m_{1}\right)x=am_{1}-b,y+\left(-m_{2}\right)x=am_{2}-b$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-m_{1}\\1&-m_{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}am_{1}-b\\am_{2}-b\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-m_{1}\\1&-m_{2}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-m_{1}\\1&-m_{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m_{1}\\1&-m_{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m_{1}\\1&-m_{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}am_{1}-b\\am_{2}-b\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m_{1}\\1&-m_{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}am_{1}-b\\am_{2}-b\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m_{1}\\1&-m_{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}am_{1}-b\\am_{2}-b\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{m_{2}}{-m_{2}-\left(-m_{1}\right)}&-\frac{-m_{1}}{-m_{2}-\left(-m_{1}\right)}\\-\frac{1}{-m_{2}-\left(-m_{1}\right)}&\frac{1}{-m_{2}-\left(-m_{1}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}am_{1}-b\\am_{2}-b\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{m_{2}}{m_{1}-m_{2}}&\frac{m_{1}}{m_{1}-m_{2}}\\-\frac{1}{m_{1}-m_{2}}&\frac{1}{m_{1}-m_{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}am_{1}-b\\am_{2}-b\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{m_{2}}{m_{1}-m_{2}}\right)\left(am_{1}-b\right)+\frac{m_{1}}{m_{1}-m_{2}}\left(am_{2}-b\right)\\\left(-\frac{1}{m_{1}-m_{2}}\right)\left(am_{1}-b\right)+\frac{1}{m_{1}-m_{2}}\left(am_{2}-b\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-b\\-a\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-b,x=-a$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. m_{1} x+a'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y+b=m_{1}x+m_{1}a$$

m_{1}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y+b-m_{1}x=m_{1}a$$

b'ны ике яктан алыгыз.

$$y-m_{1}x=m_{1}a-b$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. m_{2} x+a'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y+b=m_{2}x+m_{2}a$$

m_{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y+b-m_{2}x=m_{2}a$$

b'ны ике яктан алыгыз.

$$y-m_{2}x=m_{2}a-b$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+\left(-m_{1}\right)x=am_{1}-b,y+\left(-m_{2}\right)x=am_{2}-b$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+\left(-m_{2}\right)x=am_{2}-b'ны y+\left(-m_{1}\right)x=am_{1}-b'нан алыгыз.

$$y-y+\left(-m_{1}\right)x+m_{2}x=am_{1}-b+b-am_{2}$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$\left(-m_{1}\right)x+m_{2}x=am_{1}-b+b-am_{2}$$

-m_{1}x'ны m_{2}x'га өстәгез.

$$\left(m_{2}-m_{1}\right)x=am_{1}-b+b-am_{2}$$

am_{1}-b'ны -m_{2}a+b'га өстәгез.

$$\left(m_{2}-m_{1}\right)x=a\left(m_{1}-m_{2}\right)$$

Ике якны -m_{1}+m_{2}-га бүлегез.

$$x=-a$$

-a'ны x өчен y+\left(-m_{2}\right)x=am_{2}-b'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+\left(-m_{2}\right)\left(-a\right)=am_{2}-b$$

-m_{2}'ны -a тапкыр тапкырлагыз.

$$y+am_{2}=am_{2}-b$$

Тигезләмәнең ике ягыннан m_{2}a алыгыз.

$$y=-b$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-b,x=-a$$