{l}{sqrt{2}x+sqrt{5}y=0}{sqrt{5}x+sqrt{2}y=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x + \sqrt { 5 } y = 0 } \\ { \sqrt { 5 } x + \sqrt { 2 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{5}y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{5}y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \sqrt{5}y алыгыз.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{5}\right)y$$

Ике якны \sqrt{2}-га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{5}\right)y$$

\frac{\sqrt{2}}{2}'ны -\sqrt{5}y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{\sqrt{10}y}{2} куегыз, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0.

$$\sqrt{5}\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)y+\sqrt{2}y=0$$

\sqrt{5}'ны -\frac{\sqrt{10}y}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\sqrt{2}y=0$$

-\frac{5\sqrt{2}y}{2}'ны \sqrt{2}y'га өстәгез.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y=0$$

Ике якны -\frac{3\sqrt{2}}{2}-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{5}y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

\sqrt{2}x һәм \sqrt{5}x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \sqrt{5}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \sqrt{2}'га тапкырлагыз.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\sqrt{5}y=0,\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=0$$

Гадиләштерегез.

$$\sqrt{10}x+5y=0,\sqrt{10}x+2y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \sqrt{10}x+2y=0'ны \sqrt{10}x+5y=0'нан алыгыз.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x+5y-2y=0$$

\sqrt{10}x'ны -\sqrt{10}x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \sqrt{10}x һәм -\sqrt{10}x шартлар кыскартылган.

$$5y-2y=0$$

5y'ны -2y'га өстәгез.

$$3y=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\sqrt{5}x=0$$

Ике якны \sqrt{5}-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=0$$