{l}{y+2z/3=4}{5y/6+7z/3=8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 z } { 3 } = 4 } \\ { \frac { 5 y } { 6 } + \frac { 7 z } { 3 } = 8 } \end{array} \right.$$

y, z өчен чишелеш

$$y=18$$

$$z=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$y+2z=4\times 3$$

12 алу өчен, 4 һәм 3 тапкырлагыз.

$$y+2z=12$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 6,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5y+2\times 7z=48$$

14 алу өчен, 2 һәм 7 тапкырлагыз.

$$5y+14z=48$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+2z=12,5y+14z=48$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+2z=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2z алыгыз.

$$y=-2z+12$$

Башка тигезләмәдә y урынына -2z+12 куегыз, 5y+14z=48.

$$5\left(-2z+12\right)+14z=48$$

5'ны -2z+12 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10z+60+14z=48$$

-10z'ны 14z'га өстәгез.

$$4z+60=48$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 60 алыгыз.

$$4z=-12$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$z=-3$$

-3'ны z өчен y=-2z+12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-2\left(-3\right)+12$$

-2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=6+12$$

12'ны 6'га өстәгез.

$$y=18$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=18,z=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$y+2z=4\times 3$$

12 алу өчен, 4 һәм 3 тапкырлагыз.

$$y+2z=12$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 6,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5y+2\times 7z=48$$

14 алу өчен, 2 һәм 7 тапкырлагыз.

$$5y+14z=48$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+2z=12,5y+14z=48$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\48\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\48\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\48\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\48\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{14-2\times 5}&-\frac{2}{14-2\times 5}\\-\frac{5}{14-2\times 5}&\frac{1}{14-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\48\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{5}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\48\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\times 12-\frac{1}{2}\times 48\\-\frac{5}{4}\times 12+\frac{1}{4}\times 48\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\-3\end{matrix}\right)$$

y һәм z матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=18,z=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$y+2z=4\times 3$$

12 алу өчен, 4 һәм 3 тапкырлагыз.

$$y+2z=12$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 6,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5y+2\times 7z=48$$

14 алу өчен, 2 һәм 7 тапкырлагыз.

$$5y+14z=48$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+2z=12,5y+14z=48$$

y һәм 5y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$5y+5\times 2z=5\times 12,5y+14z=48$$

Гадиләштерегез.

$$5y+10z=60,5y+14z=48$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5y+14z=48'ны 5y+10z=60'нан алыгыз.

$$5y-5y+10z-14z=60-48$$

5y'ны -5y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5y һәм -5y шартлар кыскартылган.

$$10z-14z=60-48$$

10z'ны -14z'га өстәгез.

$$-4z=60-48$$

60'ны -48'га өстәгез.

$$-4z=12$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$z=-3$$

-3'ны z өчен 5y+14z=48'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$5y+14\left(-3\right)=48$$

14'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$5y-42=48$$

Тигезләмәнең ике ягына 42 өстәгез.

$$5y=90$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=18$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=18,z=-3$$