{l}{y+1/3x-4=1/2}{5x+y/3x+11=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 1 } { 3 x - 4 } = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 5 x + y } { 3 x + 11 } = 1 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән x \frac{4}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(3x-4\right)-га, 3x-4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

2 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2y+2=3x-4$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y+2-3x=-4$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-3x=-4-2$$

-6 алу өчен, -4 2'нан алыгыз.

$$2y-3x=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән x -\frac{11}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 3x+11 тапкырлагыз.

$$5x+y=3x+11$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+y-3x=11$$

2x алу өчен, 5x һәм -3x берләштерегз.

$$2x+y=11$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$2y-3x=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 3x өстәгез.

$$2y=3x-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)$$

\frac{1}{2}'ны -6+3x тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{3}{2}x-3$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{3x}{2}-3 куегыз, y+2x=11.

$$\frac{3}{2}x-3+2x=11$$

\frac{3x}{2}'ны 2x'га өстәгез.

$$\frac{7}{2}x-3=11$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$\frac{7}{2}x=14$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=4$$

4'ны x өчен y=\frac{3}{2}x-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{3}{2}\times 4-3$$

\frac{3}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=6-3$$

-3'ны 6'га өстәгез.

$$y=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=3,x=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән x \frac{4}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(3x-4\right)-га, 3x-4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

2 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2y+2=3x-4$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y+2-3x=-4$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-3x=-4-2$$

-6 алу өчен, -4 2'нан алыгыз.

$$2y-3x=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән x -\frac{11}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 3x+11 тапкырлагыз.

$$5x+y=3x+11$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+y-3x=11$$

2x алу өчен, 5x һәм -3x берләштерегз.

$$2x+y=11$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=3,x=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән x \frac{4}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(3x-4\right)-га, 3x-4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

2 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2y+2=3x-4$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y+2-3x=-4$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-3x=-4-2$$

-6 алу өчен, -4 2'нан алыгыз.

$$2y-3x=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән x -\frac{11}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 3x+11 тапкырлагыз.

$$5x+y=3x+11$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+y-3x=11$$

2x алу өчен, 5x һәм -3x берләштерегз.

$$2x+y=11$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

2y һәм y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11$$

Гадиләштерегез.

$$2y-3x=-6,2y+4x=22$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2y+4x=22'ны 2y-3x=-6'нан алыгыз.

$$2y-2y-3x-4x=-6-22$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$-3x-4x=-6-22$$

-3x'ны -4x'га өстәгез.

$$-7x=-6-22$$

-6'ны -22'га өстәгез.

$$-7x=-28$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=4$$

4'ны x өчен y+2x=11'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+2\times 4=11$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+8=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$y=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=3,x=4$$