{l}{x/92+y=58}{x-y/79=57} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 92 тапкырлагыз.

$$x+92y=5336$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 79 тапкырлагыз.

$$79x-y=4503$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+92y=5336$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 92y алыгыз.

$$x=-92y+5336$$

Башка тигезләмәдә x урынына -92y+5336 куегыз, 79x-y=4503.

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

79'ны -92y+5336 тапкыр тапкырлагыз.

$$-7268y+421544-y=4503$$

-7268y'ны -y'га өстәгез.

$$-7269y+421544=4503$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 421544 алыгыз.

$$-7269y=-417041$$

Ике якны -7269-га бүлегез.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

\frac{417041}{7269}'ны y өчен x=-92y+5336'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

-92'ны \frac{417041}{7269} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

5336'ны -\frac{38367772}{7269}'га өстәгез.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 92 тапкырлагыз.

$$x+92y=5336$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 79 тапкырлагыз.

$$79x-y=4503$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 92 тапкырлагыз.

$$x+92y=5336$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 79 тапкырлагыз.

$$79x-y=4503$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

x һәм 79x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 79'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

Гадиләштерегез.

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 79x-y=4503'ны 79x+7268y=421544'нан алыгыз.

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

79x'ны -79x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 79x һәм -79x шартлар кыскартылган.

$$7268y+y=421544-4503$$

7268y'ны y'га өстәгез.

$$7269y=421544-4503$$

421544'ны -4503'га өстәгез.

$$7269y=417041$$

Ике якны 7269-га бүлегез.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

\frac{417041}{7269}'ны y өчен 79x-y=4503'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{417041}{7269} өстәгез.

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

Ике якны 79-га бүлегез.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$