{l}{x/4+y/2=7}{x/3-y/4=2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 2 } = 7 } \\ { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 4 } = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=12$$

$$y=8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 4-га, 4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+2y=28$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x-3y=24$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=28,4x-3y=24$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+2y=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y+28$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+28 куегыз, 4x-3y=24.

$$4\left(-2y+28\right)-3y=24$$

4'ны -2y+28 тапкыр тапкырлагыз.

$$-8y+112-3y=24$$

-8y'ны -3y'га өстәгез.

$$-11y+112=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 112 алыгыз.

$$-11y=-88$$

Ике якны -11-га бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен x=-2y+28'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times 8+28$$

-2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-16+28$$

28'ны -16'га өстәгез.

$$x=12$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=12,y=8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 4-га, 4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+2y=28$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x-3y=24$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+2y=28,4x-3y=24$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-2\times 4}&-\frac{2}{-3-2\times 4}\\-\frac{4}{-3-2\times 4}&\frac{1}{-3-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}&\frac{2}{11}\\\frac{4}{11}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}\times 28+\frac{2}{11}\times 24\\\frac{4}{11}\times 28-\frac{1}{11}\times 24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\8\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=12,y=8$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 4-га, 4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+2y=28$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x-3y=24$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+2y=28,4x-3y=24$$

x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$4x+4\times 2y=4\times 28,4x-3y=24$$

Гадиләштерегез.

$$4x+8y=112,4x-3y=24$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x-3y=24'ны 4x+8y=112'нан алыгыз.

$$4x-4x+8y+3y=112-24$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$8y+3y=112-24$$

8y'ны 3y'га өстәгез.

$$11y=112-24$$

112'ны -24'га өстәгез.

$$11y=88$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен 4x-3y=24'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x-3\times 8=24$$

-3'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-24=24$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$4x=48$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=12$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=12,y=8$$