{l}{x/36-y=21}{x-y/20=16} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 36 } - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{10764}{719} = 14\frac{698}{719} \approx 14.970792768$$

$$y = -\frac{14800}{719} = -20\frac{420}{719} \approx -20.584144645$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 36 тапкырлагыз.

$$x-36y=756$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 20 тапкырлагыз.

$$20x-y=320$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-36y=756$$

Тигезләмәнең ике ягына 36y өстәгез.

$$x=36y+756$$

Башка тигезләмәдә x урынына 756+36y куегыз, 20x-y=320.

$$20\left(36y+756\right)-y=320$$

20'ны 756+36y тапкыр тапкырлагыз.

$$720y+15120-y=320$$

720y'ны -y'га өстәгез.

$$719y+15120=320$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15120 алыгыз.

$$719y=-14800$$

Ике якны 719-га бүлегез.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

-\frac{14800}{719}'ны y өчен x=36y+756'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=36\left(-\frac{14800}{719}\right)+756$$

36'ны -\frac{14800}{719} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{532800}{719}+756$$

756'ны -\frac{532800}{719}'га өстәгез.

$$x=\frac{10764}{719}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 36 тапкырлагыз.

$$x-36y=756$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 20 тапкырлагыз.

$$20x-y=320$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}&-\frac{-36}{-1-\left(-36\times 20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-36\times 20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}&\frac{36}{719}\\-\frac{20}{719}&\frac{1}{719}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}\times 756+\frac{36}{719}\times 320\\-\frac{20}{719}\times 756+\frac{1}{719}\times 320\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10764}{719}\\-\frac{14800}{719}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 36 тапкырлагыз.

$$x-36y=756$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 20 тапкырлагыз.

$$20x-y=320$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

x һәм 20x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 20'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$20x+20\left(-36\right)y=20\times 756,20x-y=320$$

Гадиләштерегез.

$$20x-720y=15120,20x-y=320$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20x-y=320'ны 20x-720y=15120'нан алыгыз.

$$20x-20x-720y+y=15120-320$$

20x'ны -20x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 20x һәм -20x шартлар кыскартылган.

$$-720y+y=15120-320$$

-720y'ны y'га өстәгез.

$$-719y=15120-320$$

15120'ны -320'га өстәгез.

$$-719y=14800$$

Ике якны -719-га бүлегез.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

-\frac{14800}{719}'ны y өчен 20x-y=320'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$20x-\left(-\frac{14800}{719}\right)=320$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{14800}{719} алыгыз.

$$20x=\frac{215280}{719}$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$x=\frac{10764}{719}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$