{l}{x/33-y=26}{x-y/88=66} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 33 тапкырлагыз.

$$x-33y=858$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 88 тапкырлагыз.

$$88x-y=5808$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-33y=858$$

Тигезләмәнең ике ягына 33y өстәгез.

$$x=33y+858$$

Башка тигезләмәдә x урынына 858+33y куегыз, 88x-y=5808.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

88'ны 858+33y тапкыр тапкырлагыз.

$$2904y+75504-y=5808$$

2904y'ны -y'га өстәгез.

$$2903y+75504=5808$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 75504 алыгыз.

$$2903y=-69696$$

Ике якны 2903-га бүлегез.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

-\frac{69696}{2903}'ны y өчен x=33y+858'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

33'ны -\frac{69696}{2903} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

858'ны -\frac{2299968}{2903}'га өстәгез.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 33 тапкырлагыз.

$$x-33y=858$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 88 тапкырлагыз.

$$88x-y=5808$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 33 тапкырлагыз.

$$x-33y=858$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 88 тапкырлагыз.

$$88x-y=5808$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

x һәм 88x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 88'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

Гадиләштерегез.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 88x-y=5808'ны 88x-2904y=75504'нан алыгыз.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

88x'ны -88x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 88x һәм -88x шартлар кыскартылган.

$$-2904y+y=75504-5808$$

-2904y'ны y'га өстәгез.

$$-2903y=75504-5808$$

75504'ны -5808'га өстәгез.

$$-2903y=69696$$

Ике якны -2903-га бүлегез.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

-\frac{69696}{2903}'ны y өчен 88x-y=5808'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{69696}{2903} алыгыз.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

Ике якны 88-га бүлегез.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$