{l}{x/3-y/2=8}{x/5+y/3=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 2 } = 8 } \\ { \frac { x } { 5 } + \frac { y } { 3 } = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=15$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2x-3y=48$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x+5y=15$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-3y=48,3x+5y=15$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-3y=48$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$2x=3y+48$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+48\right)$$

\frac{1}{2}'ны 48+3y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y+24$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y}{2}+24 куегыз, 3x+5y=15.

$$3\left(\frac{3}{2}y+24\right)+5y=15$$

3'ны \frac{3y}{2}+24 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{2}y+72+5y=15$$

\frac{9y}{2}'ны 5y'га өстәгез.

$$\frac{19}{2}y+72=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 72 алыгыз.

$$\frac{19}{2}y=-57$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{19}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен x=\frac{3}{2}y+24'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\left(-6\right)+24$$

\frac{3}{2}'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-9+24$$

24'ны -9'га өстәгез.

$$x=15$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=15,y=-6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2x-3y=48$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x+5y=15$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-3y=48,3x+5y=15$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 48+\frac{3}{19}\times 15\\-\frac{3}{19}\times 48+\frac{2}{19}\times 15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=15,y=-6$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2x-3y=48$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3x+5y=15$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-3y=48,3x+5y=15$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 48,2\times 3x+2\times 5y=2\times 15$$

Гадиләштерегез.

$$6x-9y=144,6x+10y=30$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+10y=30'ны 6x-9y=144'нан алыгыз.

$$6x-6x-9y-10y=144-30$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-9y-10y=144-30$$

-9y'ны -10y'га өстәгез.

$$-19y=144-30$$

144'ны -30'га өстәгез.

$$-19y=114$$

Ике якны -19-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен 3x+5y=15'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+5\left(-6\right)=15$$

5'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-30=15$$

Тигезләмәнең ике ягына 30 өстәгез.

$$3x=45$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=15$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=15,y=-6$$