{l}{x/3+y/5=7}{x/6-2y/5=-4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 5 } = 7 } \\ { \frac { x } { 6 } - \frac { 2 y } { 5 } = - 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=12$$

$$y=15$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 3,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x+3y=105$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 30-га, 6,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x-6\times 2y=-120$$

-12 алу өчен, -6 һәм 2 тапкырлагыз.

$$5x-12y=-120$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x+3y=105,5x-12y=-120$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x+3y=105$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$5x=-3y+105$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+105\right)$$

\frac{1}{5}'ны -3y+105 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{5}y+21$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{5}+21 куегыз, 5x-12y=-120.

$$5\left(-\frac{3}{5}y+21\right)-12y=-120$$

5'ны -\frac{3y}{5}+21 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y+105-12y=-120$$

-3y'ны -12y'га өстәгез.

$$-15y+105=-120$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 105 алыгыз.

$$-15y=-225$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$y=15$$

15'ны y өчен x=-\frac{3}{5}y+21'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{5}\times 15+21$$

-\frac{3}{5}'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-9+21$$

21'ны -9'га өстәгез.

$$x=12$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=12,y=15$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 3,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x+3y=105$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 30-га, 6,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x-6\times 2y=-120$$

-12 алу өчен, -6 һәм 2 тапкырлагыз.

$$5x-12y=-120$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x+3y=105,5x-12y=-120$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{5\left(-12\right)-3\times 5}&-\frac{3}{5\left(-12\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{5\left(-12\right)-3\times 5}&\frac{5}{5\left(-12\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&\frac{1}{25}\\\frac{1}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 105+\frac{1}{25}\left(-120\right)\\\frac{1}{15}\times 105-\frac{1}{15}\left(-120\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\15\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=12,y=15$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 15-га, 3,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x+3y=105$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 30-га, 6,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x-6\times 2y=-120$$

-12 алу өчен, -6 һәм 2 тапкырлагыз.

$$5x-12y=-120$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x+3y=105,5x-12y=-120$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x-12y=-120'ны 5x+3y=105'нан алыгыз.

$$5x-5x+3y+12y=105+120$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$3y+12y=105+120$$

3y'ны 12y'га өстәгез.

$$15y=105+120$$

105'ны 120'га өстәгез.

$$15y=225$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$y=15$$

15'ны y өчен 5x-12y=-120'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x-12\times 15=-120$$

-12'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x-180=-120$$

Тигезләмәнең ике ягына 180 өстәгез.

$$5x=60$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=12$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=12,y=15$$