{l}{x^2/a+y^2/b=1}{y=2x+6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { a } + \frac { y ^ { 2 } } { b } = 1 } \\ { y = 2 x + 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(-\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{; }x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{, }&\left(a\geq -\frac{b}{4}+9\text{ and }a>0\text{ and }b>0\right)\text{ or }\left(a=-\frac{b}{4}+9\text{ and }b\neq 0\text{ and }b<36\right)\text{ or }\left(a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\leq -\frac{b}{4}+9\text{ and }b<0\text{ and }a>0\right)\text{ or }\left(a=-\frac{b}{4}+9\text{ and }b>0\text{ and }b\neq 36\right)\text{ or }\left(a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\leq -\frac{b}{4}+9\text{ and }a<0\text{ and }b>0\right)\\x=\frac{b-36}{24}\text{, }y=\frac{b+36}{12}\text{, }&a=-\frac{b}{4}\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен ab-га, a,b'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$bx^{2}+ay^{2}=ab$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=6$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-2x=6,bx^{2}+ay^{2}=ab$$

y'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, y өчен y-2x=6 чишегез.

$$y-2x=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -2x алыгыз.

$$y=2x+6$$

Башка тигезләмәдә y урынына 2x+6 куегыз, bx^{2}+ay^{2}=ab.

$$bx^{2}+a\left(2x+6\right)^{2}=ab$$

2x+6 квадратын табыгыз.

$$bx^{2}+a\left(4x^{2}+24x+36\right)=ab$$

a'ны 4x^{2}+24x+36 тапкыр тапкырлагыз.

$$bx^{2}+4ax^{2}+24ax+36a=ab$$

bx^{2}'ны 4ax^{2}'га өстәгез.

$$\left(4a+b\right)x^{2}+24ax+36a=ab$$

Тигезләмәнең ике ягыннан ab алыгыз.

$$\left(4a+b\right)x^{2}+24ax+36a-ab=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында b+a\times 2^{2}'ны a'га, a\times 6\times 2\times 2'ны b'га һәм a\left(36-b\right)'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{\left(24a\right)^{2}-4\left(4a+b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

a\times 6\times 2\times 2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}-4\left(4a+b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

-4'ны b+a\times 2^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}+\left(-16a-4b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

-4b-16a'ны a\left(36-b\right) тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}-4a\left(36-b\right)\left(4a+b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

576a^{2}'ны -4\left(b+4a\right)a\left(36-b\right)'га өстәгез.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{4ab\left(4a+b-36\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

4ab\left(-36+4a+b\right)'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

2'ны b+a\times 2^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b} тигезләмәсен чишегез. -24a'ны 2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-24a}{8a+2b}$$

-24a+2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}'ны 2b+8a'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}'ны -24a'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-24a}{8a+2b}$$

-24a-2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}'ны 2b+8a'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}$$

x өчен ике чишелеш бар: \frac{-12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} һәм -\frac{12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, y=2x+6 тигезләмәсендә x урынына \frac{-12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} куегыз.

$$y=2\times \frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}+6$$

Хәзер y=2x+6 тигезләмәсендә -\frac{12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} урынына x куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$y=2\left(-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\right)+6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=2\times \frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}+6,x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{ or }y=2\left(-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\right)+6,x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}$$

x, y өчен чишелеш (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(-\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{; }x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{, }&a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\neq 0\text{ and }b\neq 0\\x=\frac{b-36}{24}\text{, }y=\frac{b+36}{12}\text{, }&a=-\frac{b}{4}\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$