{l}{x^2/9+y^2/4=1}{3x+4y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{63}{29}\approx 2.172413793\text{, }y=-\frac{40}{29}\approx -1.379310345$$

$$x=-\frac{9}{5}=-1.8\text{, }y=\frac{8}{5}=1.6$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 36-га, 9,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x^{2}+9y^{2}=36$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+4y=1,9y^{2}+4x^{2}=36$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен 3x+4y=1 чишегез.

$$3x+4y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$3x=-4y+1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} куегыз, 9y^{2}+4x^{2}=36.

$$9y^{2}+4\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)^{2}=36$$

-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$9y^{2}+4\left(\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)=36$$

4'ны \frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$9y^{2}+\frac{64}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

9y^{2}'ны \frac{64}{9}y^{2}'га өстәгез.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 36 алыгыз.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y-\frac{320}{9}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}'ны a'га, 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2'ны b'га һәм -\frac{320}{9}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{9}\right)^{2}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

-4'ны 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-\frac{580}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{580}{9}'ны -\frac{320}{9} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024+185600}{81}}}{2\times \frac{145}{9}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1024}{81}'ны \frac{185600}{81}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{2304}}{2\times \frac{145}{9}}$$

2304'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 санның капма-каршысы - \frac{32}{9}.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

2'ны 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} тигезләмәсен чишегез. \frac{32}{9}'ны 48'га өстәгез.

$$y=\frac{\frac{464}{9}}{\frac{290}{9}}$$

\frac{464}{9}'ны \frac{290}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{464}{9}'ны \frac{290}{9}'га бүлегез.

$$y=\frac{8}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} тигезләмәсен чишегез. 48'ны \frac{32}{9}'нан алыгыз.

$$y=-\frac{\frac{400}{9}}{\frac{290}{9}}$$

-\frac{400}{9}'ны \frac{290}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{400}{9}'ны \frac{290}{9}'га бүлегез.

$$y=-\frac{40}{29}$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{8}{5} һәм -\frac{40}{29}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} тигезләмәсендә y урынына \frac{8}{5} куегыз.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+\frac{1}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{4}{3}'ны \frac{8}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{32}{15}+\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}'ны \frac{1}{3}'га өстәгез.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Хәзер x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} тигезләмәсендә -\frac{40}{29} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{40}{29}\right)+\frac{1}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{4}{3}'ны -\frac{40}{29} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{160}{87}+\frac{1}{3}$$

-\frac{40}{29}\left(-\frac{4}{3}\right)'ны \frac{1}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{63}{29}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{9}{5},y=\frac{8}{5}\text{ or }x=\frac{63}{29},y=-\frac{40}{29}$$