{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{\sqrt{2}}{4}x бер вакланма буларак чагылдыру.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

\frac{\sqrt{2}x}{4}'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 чишегез.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

Ике якны -\sqrt{2}-га бүлегез.

$$x=2\sqrt{2}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына 2\sqrt{2}y куегыз, 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y квадратын табыгыз.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

4y^{2}'ны \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}'га өстәгез.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}'ны a'га, 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} квадратын табыгыз.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4'ны 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2'ны 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} тигезләмәсен чишегез.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} тигезләмәсен чишегез.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{\sqrt{3}}{3} һәм -\frac{\sqrt{3}}{3}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=2\sqrt{2}y тигезләмәсендә y урынына \frac{\sqrt{3}}{3} куегыз.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Хәзер x=2\sqrt{2}y тигезләмәсендә -\frac{\sqrt{3}}{3} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$