{l}{x+2/2+y-5/5=x/4+1}{x+y=x-1/3+3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { 2 } + \frac { y - 5 } { 5 } = \frac { x } { 4 } + 1 } \\ { x + y = \frac { x - 1 } { 3 } + 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 20-га, 2,5,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

10 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

4 y-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

0 алу өчен, 20 20'нан алыгыз.

$$10x+4y=5x+20$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$10x+4y-5x=20$$

5x алу өчен, 10x һәм -5x берләштерегз.

$$5x+4y=20$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$3x+3y=x-1+9$$

8 алу өчен, -1 һәм 9 өстәгез.

$$3x+3y=x+8$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3y-x=8$$

2x алу өчен, 3x һәм -x берләштерегз.

$$2x+3y=8$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x+4y=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$5x=-4y+20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(-4y+20\right)$$

\frac{1}{5}'ны -4y+20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{4}{5}y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{4y}{5}+4 куегыз, 2x+3y=8.

$$2\left(-\frac{4}{5}y+4\right)+3y=8$$

2'ны -\frac{4y}{5}+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{8}{5}y+8+3y=8$$

-\frac{8y}{5}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{7}{5}y+8=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$\frac{7}{5}y=0$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=-\frac{4}{5}y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 20-га, 2,5,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

10 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

4 y-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

0 алу өчен, 20 20'нан алыгыз.

$$10x+4y=5x+20$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$10x+4y-5x=20$$

5x алу өчен, 10x һәм -5x берләштерегз.

$$5x+4y=20$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$3x+3y=x-1+9$$

8 алу өчен, -1 һәм 9 өстәгез.

$$3x+3y=x+8$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3y-x=8$$

2x алу өчен, 3x һәм -x берләштерегз.

$$2x+3y=8$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 2}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 2}\\-\frac{2}{5\times 3-4\times 2}&\frac{5}{5\times 3-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 20-\frac{4}{7}\times 8\\-\frac{2}{7}\times 20+\frac{5}{7}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 20-га, 2,5,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

10 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

4 y-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

0 алу өчен, 20 20'нан алыгыз.

$$10x+4y=5x+20$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$10x+4y-5x=20$$

5x алу өчен, 10x һәм -5x берләштерегз.

$$5x+4y=20$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$3x+3y=x-1+9$$

8 алу өчен, -1 һәм 9 өстәгез.

$$3x+3y=x+8$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3y-x=8$$

2x алу өчен, 3x һәм -x берләштерегз.

$$2x+3y=8$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

5x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$2\times 5x+2\times 4y=2\times 20,5\times 2x+5\times 3y=5\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$10x+8y=40,10x+15y=40$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x+15y=40'ны 10x+8y=40'нан алыгыз.

$$10x-10x+8y-15y=40-40$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$8y-15y=40-40$$

8y'ны -15y'га өстәгез.

$$-7y=40-40$$

40'ны -40'га өстәгез.

$$-7y=0$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен 2x+3y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x=8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=0$$