{l}{x+1y-1/2+y-1/3=9}{x-1/3+y+1/2=8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 1 y - 1 } { 2 } + \frac { y - 1 } { 3 } = 9 } \\ { \frac { x - 1 } { 3 } + \frac { y + 1 } { 2 } = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=58$$

$$y=-23$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54$$

3 x+1y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54$$

2 y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3y-3+2y-2=54$$

5y алу өчен, 3y һәм 2y берләштерегз.

$$3x+5y-3-2=54$$

-5 алу өчен, -3 2'нан алыгыз.

$$3x+5y-5=54$$

Ике як өчен 5 өстәгез.

$$3x+5y=54+5$$

59 алу өчен, 54 һәм 5 өстәгез.

$$3x+5y=59$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48$$

2 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2+3\left(y+1\right)=48$$

3 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2+3y+3=48$$

1 алу өчен, -2 һәм 3 өстәгез.

$$2x+1+3y=48$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3y=48-1$$

47 алу өчен, 48 1'нан алыгыз.

$$2x+3y=47$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+5y=59,2x+3y=47$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+5y=59$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$3x=-5y+59$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+59\right)$$

\frac{1}{3}'ны -5y+59 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-5y+59}{3} куегыз, 2x+3y=47.

$$2\left(-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}\right)+3y=47$$

2'ны \frac{-5y+59}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{10}{3}y+\frac{118}{3}+3y=47$$

-\frac{10y}{3}'ны 3y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{118}{3}=47$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{118}{3} алыгыз.

$$-\frac{1}{3}y=\frac{23}{3}$$

Ике якны -3-га тапкырлагыз.

$$y=-23$$

-23'ны y өчен x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-23\right)+\frac{59}{3}$$

-\frac{5}{3}'ны -23 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{115+59}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{59}{3}'ны \frac{115}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=58$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=58,y=-23$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54$$

3 x+1y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54$$

2 y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3y-3+2y-2=54$$

5y алу өчен, 3y һәм 2y берләштерегз.

$$3x+5y-3-2=54$$

-5 алу өчен, -3 2'нан алыгыз.

$$3x+5y-5=54$$

Ике як өчен 5 өстәгез.

$$3x+5y=54+5$$

59 алу өчен, 54 һәм 5 өстәгез.

$$3x+5y=59$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48$$

2 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2+3\left(y+1\right)=48$$

3 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2+3y+3=48$$

1 алу өчен, -2 һәм 3 өстәгез.

$$2x+1+3y=48$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3y=48-1$$

47 алу өчен, 48 1'нан алыгыз.

$$2x+3y=47$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+5y=59,2x+3y=47$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 59+5\times 47\\2\times 59-3\times 47\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}58\\-23\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=58,y=-23$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54$$

3 x+1y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54$$

2 y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3y-3+2y-2=54$$

5y алу өчен, 3y һәм 2y берләштерегз.

$$3x+5y-3-2=54$$

-5 алу өчен, -3 2'нан алыгыз.

$$3x+5y-5=54$$

Ике як өчен 5 өстәгез.

$$3x+5y=54+5$$

59 алу өчен, 54 һәм 5 өстәгез.

$$3x+5y=59$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48$$

2 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2+3\left(y+1\right)=48$$

3 y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2+3y+3=48$$

1 алу өчен, -2 һәм 3 өстәгез.

$$2x+1+3y=48$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3y=48-1$$

47 алу өчен, 48 1'нан алыгыз.

$$2x+3y=47$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+5y=59,2x+3y=47$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2\times 5y=2\times 59,3\times 2x+3\times 3y=3\times 47$$

Гадиләштерегез.

$$6x+10y=118,6x+9y=141$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+9y=141'ны 6x+10y=118'нан алыгыз.

$$6x-6x+10y-9y=118-141$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$10y-9y=118-141$$

10y'ны -9y'га өстәгез.

$$y=118-141$$

118'ны -141'га өстәгез.

$$y=-23$$

-23'ны y өчен 2x+3y=47'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+3\left(-23\right)=47$$

3'ны -23 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-69=47$$

Тигезләмәнең ике ягына 69 өстәгез.

$$2x=116$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=58$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=58,y=-23$$