{l}{x+1/y+2=2/3}{x-2/y-1=1/3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 1 } { y + 2 } = \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { x - 2 } { y - 1 } = \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y -2-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(y+2\right)-га, y+2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

3 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

2 y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3=2y+4$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3-2y=4$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2y=4-3$$

1 алу өчен, 4 3'нан алыгыз.

$$3x-2y=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y 1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(y-1\right)-га, y-1,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-6=y-1$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-6-y=-1$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$3x-y=-1+6$$

5 алу өчен, -1 һәм 6 өстәгез.

$$3x-y=5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-2y=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$3x=2y+1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)$$

\frac{1}{3}'ны 2y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y+1}{3} куегыз, 3x-y=5.

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)-y=5$$

3'ны \frac{2y+1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$2y+1-y=5$$

2y'ны -y'га өстәгез.

$$y+1=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8+1}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{8}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y -2-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(y+2\right)-га, y+2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

3 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

2 y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3=2y+4$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3-2y=4$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2y=4-3$$

1 алу өчен, 4 3'нан алыгыз.

$$3x-2y=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y 1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(y-1\right)-га, y-1,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-6=y-1$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-6-y=-1$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$3x-y=-1+6$$

5 алу өчен, -1 һәм 6 өстәгез.

$$3x-y=5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\times 5\\-1+5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y -2-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(y+2\right)-га, y+2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

3 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

2 y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3=2y+4$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3-2y=4$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2y=4-3$$

1 алу өчен, 4 3'нан алыгыз.

$$3x-2y=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y 1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(y-1\right)-га, y-1,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-6=y-1$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-6-y=-1$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$3x-y=-1+6$$

5 алу өчен, -1 һәм 6 өстәгез.

$$3x-y=5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-y=5'ны 3x-2y=1'нан алыгыз.

$$3x-3x-2y+y=1-5$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$-2y+y=1-5$$

-2y'ны y'га өстәгез.

$$-y=1-5$$

1'ны -5'га өстәгез.

$$-y=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 3x-y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-4=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$3x=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=4$$