{l}{k/L=100}{5k+50L=110} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { k } { L } = 100 } \\ { 5 k + 50 L = 110 } \end{array} \right.$$

k, L өчен чишелеш

$$k=20$$

$$L=\frac{1}{5}=0.2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән L 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын L тапкырлагыз.

$$k=100L$$

Башка тигезләмәдә k урынына 100L куегыз, 5k+50L=110.

$$5\times 100L+50L=110$$

5'ны 100L тапкыр тапкырлагыз.

$$500L+50L=110$$

500L'ны 50L'га өстәгез.

$$550L=110$$

Ике якны 550-га бүлегез.

$$L=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{5}'ны L өчен k=100L'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры k өчен чишә аласыз.

$$k=100\times \frac{1}{5}$$

100'ны \frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$k=20$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән L 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын L тапкырлагыз.

$$k=100L$$

100L'ны ике яктан алыгыз.

$$k-100L=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

k һәм L матрица элементларын чыгартыгыз.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән L 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын L тапкырлагыз.

$$k=100L$$

100L'ны ике яктан алыгыз.

$$k-100L=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

k һәм 5k тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110$$

Гадиләштерегез.

$$5k-500L=0,5k+50L=110$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5k+50L=110'ны 5k-500L=0'нан алыгыз.

$$5k-5k-500L-50L=-110$$

5k'ны -5k'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5k һәм -5k шартлар кыскартылган.

$$-500L-50L=-110$$

-500L'ны -50L'га өстәгез.

$$-550L=-110$$

Ике якны -550-га бүлегез.

$$L=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{5}'ны L өчен 5k+50L=110'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры k өчен чишә аласыз.

$$5k+50\times \frac{1}{5}=110$$

50'ны \frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$5k+10=110$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$5k=100$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$k=20$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$