{l}{2/3A+B=400}{A+4/5B=460} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 3 } A + B = 400 } \\ { A + \frac { 4 } { 5 } B = 460 } \end{array} \right.$$

A, B өчен чишелеш

$$A=300$$

$$B=200$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, A'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, A өчен чишегез.

$$\frac{2}{3}A+B=400$$

Тигезләмәнең ике ягыннан B алыгыз.

$$\frac{2}{3}A=-B+400$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{2}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$A=\frac{3}{2}\left(-B+400\right)$$

\frac{3}{2}'ны -B+400 тапкыр тапкырлагыз.

$$A=-\frac{3}{2}B+600$$

Башка тигезләмәдә A урынына -\frac{3B}{2}+600 куегыз, A+\frac{4}{5}B=460.

$$-\frac{3}{2}B+600+\frac{4}{5}B=460$$

-\frac{3B}{2}'ны \frac{4B}{5}'га өстәгез.

$$-\frac{7}{10}B+600=460$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 600 алыгыз.

$$-\frac{7}{10}B=-140$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{7}{10} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$B=200$$

200'ны B өчен A=-\frac{3}{2}B+600'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.

$$A=-\frac{3}{2}\times 200+600$$

-\frac{3}{2}'ны 200 тапкыр тапкырлагыз.

$$A=-300+600$$

600'ны -300'га өстәгез.

$$A=300$$

Система хәзер чишелгән.

$$A=300,B=200$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}&\frac{15}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{10}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}\times 400+\frac{15}{7}\times 460\\\frac{15}{7}\times 400-\frac{10}{7}\times 460\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\200\end{matrix}\right)$$

A һәм B матрица элементларын чыгартыгыз.

$$A=300,B=200$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460$$

\frac{2A}{3} һәм A тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{2}{3}'га тапкырлагыз.

$$\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}B=\frac{2}{3}\times 460$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3}$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3}'ны \frac{2}{3}A+B=400'нан алыгыз.

$$\frac{2}{3}A-\frac{2}{3}A+B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}$$

\frac{2A}{3}'ны -\frac{2A}{3}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{2A}{3} һәм -\frac{2A}{3} шартлар кыскартылган.

$$B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}$$

B'ны -\frac{8B}{15}'га өстәгез.

$$\frac{7}{15}B=400-\frac{920}{3}$$

400'ны -\frac{920}{3}'га өстәгез.

$$\frac{7}{15}B=\frac{280}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{15} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$B=200$$

200'ны B өчен A+\frac{4}{5}B=460'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.

$$A+\frac{4}{5}\times 200=460$$

\frac{4}{5}'ны 200 тапкыр тапкырлагыз.

$$A+160=460$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 160 алыгыз.

$$A=300$$

Система хәзер чишелгән.

$$A=300,B=200$$