{l}{1/2x-4/5y=-2}{1/6x-1/3y=2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 4 } { 5 } y = - 2 } \\ { \frac { 1 } { 6 } x - \frac { 1 } { 3 } y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-68$$

$$y=-40$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2,\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4y}{5} өстәгез.

$$\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}y-2$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$x=2\left(\frac{4}{5}y-2\right)$$

2'ны \frac{4y}{5}-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8}{5}y-4$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{8y}{5}-4 куегыз, \frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2.

$$\frac{1}{6}\left(\frac{8}{5}y-4\right)-\frac{1}{3}y=2$$

\frac{1}{6}'ны \frac{8y}{5}-4 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{15}y-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}y=2$$

\frac{4y}{15}'ны -\frac{y}{3}'га өстәгез.

$$-\frac{1}{15}y-\frac{2}{3}=2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$-\frac{1}{15}y=\frac{8}{3}$$

Ике якны -15-га тапкырлагыз.

$$y=-40$$

-40'ны y өчен x=\frac{8}{5}y-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{8}{5}\left(-40\right)-4$$

\frac{8}{5}'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-64-4$$

-4'ны -64'га өстәгез.

$$x=-68$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-68,y=-40$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2,\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}&-\frac{-\frac{4}{5}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}\\-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10&-24\\5&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\left(-2\right)-24\times 2\\5\left(-2\right)-15\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-68\\-40\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-68,y=-40$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2,\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2$$

\frac{x}{2} һәм \frac{x}{6} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{6}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{2}'га тапкырлагыз.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{6}\left(-\frac{4}{5}\right)y=\frac{1}{6}\left(-2\right),\frac{1}{2}\times \frac{1}{6}x+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)y=\frac{1}{2}\times 2$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{1}{12}x-\frac{2}{15}y=-\frac{1}{3},\frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y=1'ны \frac{1}{12}x-\frac{2}{15}y=-\frac{1}{3}'нан алыгыз.

$$\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}x-\frac{2}{15}y+\frac{1}{6}y=-\frac{1}{3}-1$$

\frac{x}{12}'ны -\frac{x}{12}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{x}{12} һәм -\frac{x}{12} шартлар кыскартылган.

$$-\frac{2}{15}y+\frac{1}{6}y=-\frac{1}{3}-1$$

-\frac{2y}{15}'ны \frac{y}{6}'га өстәгез.

$$\frac{1}{30}y=-\frac{1}{3}-1$$

-\frac{1}{3}'ны -1'га өстәгез.

$$\frac{1}{30}y=-\frac{4}{3}$$

Ике якны 30-га тапкырлагыз.

$$y=-40$$

-40'ны y өчен \frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}\left(-40\right)=2$$

-\frac{1}{3}'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{6}x+\frac{40}{3}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{40}{3} алыгыз.

$$\frac{1}{6}x=-\frac{34}{3}$$

Ике якны 6-га тапкырлагыз.

$$x=-68$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-68,y=-40$$