{l}{1/2x-1+2y/12=2x-5y/3-7/4}{frac{1}{5}x+frac{2}{7}y=-frac{3}{35}} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 + 2 y } { 12 } = \frac { 2 x - 5 y } { 3 } - \frac { 7 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 5 } x + \frac { 2 } { 7 } y = - \frac { 3 } { 35 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 2,12,3,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

1+2y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

4 2x-5y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

-2x алу өчен, 6x һәм -8x берләштерегз.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

Ике як өчен 20y өстәгез.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

18y алу өчен, -2y һәм 20y берләштерегз.

$$-2x-1+18y=-21$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$-2x+18y=-21+1$$

-20 алу өчен, -21 һәм 1 өстәгез.

$$-2x+18y=-20$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-2x+18y=-20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18y алыгыз.

$$-2x=-18y-20$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-18y-20\right)$$

-\frac{1}{2}'ны -18y-20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=9y+10$$

Башка тигезләмәдә x урынына 9y+10 куегыз, \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}.

$$\frac{1}{5}\left(9y+10\right)+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

\frac{1}{5}'ны 9y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{5}y+2+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

\frac{9y}{5}'ны \frac{2y}{7}'га өстәгез.

$$\frac{73}{35}y+2=-\frac{3}{35}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$\frac{73}{35}y=-\frac{73}{35}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{73}{35} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=9y+10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=9\left(-1\right)+10$$

9'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-9+10$$

10'ны -9'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 2,12,3,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

1+2y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

4 2x-5y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

-2x алу өчен, 6x һәм -8x берләштерегз.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

Ике як өчен 20y өстәгез.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

18y алу өчен, -2y һәм 20y берләштерегз.

$$-2x-1+18y=-21$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$-2x+18y=-21+1$$

-20 алу өчен, -21 һәм 1 өстәгез.

$$-2x+18y=-20$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{7}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{18}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\\-\frac{\frac{1}{5}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{2}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}&\frac{315}{73}\\\frac{7}{146}&\frac{35}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}\left(-20\right)+\frac{315}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\\\frac{7}{146}\left(-20\right)+\frac{35}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 2,12,3,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

1+2y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

4 2x-5y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

-2x алу өчен, 6x һәм -8x берләштерегз.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

Ике як өчен 20y өстәгез.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

18y алу өчен, -2y һәм 20y берләштерегз.

$$-2x-1+18y=-21$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$-2x+18y=-21+1$$

-20 алу өчен, -21 һәм 1 өстәгез.

$$-2x+18y=-20$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

-2x һәм \frac{x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{5}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га тапкырлагыз.

$$\frac{1}{5}\left(-2\right)x+\frac{1}{5}\times 18y=\frac{1}{5}\left(-20\right),-2\times \frac{1}{5}x-2\times \frac{2}{7}y=-2\left(-\frac{3}{35}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4,-\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}'ны -\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4'нан алыгыз.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

-\frac{2x}{5}'ны \frac{2x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{2x}{5} һәм \frac{2x}{5} шартлар кыскартылган.

$$\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

\frac{18y}{5}'ны \frac{4y}{7}'га өстәгез.

$$\frac{146}{35}y=-4-\frac{6}{35}$$

-4'ны -\frac{6}{35}'га өстәгез.

$$\frac{146}{35}y=-\frac{146}{35}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{146}{35} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}\left(-1\right)=-\frac{3}{35}$$

\frac{2}{7}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{5}x-\frac{2}{7}=-\frac{3}{35}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{7} өстәгез.

$$\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

Ике якны 5-га тапкырлагыз.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$