{l}{1/2x+y=36}{18x+18y=18} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + y = 36 } \\ { 18 x + 18 y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-70$$

$$y=71$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\frac{1}{2}x+y=36,18x+18y=18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$\frac{1}{2}x+y=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$\frac{1}{2}x=-y+36$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$x=2\left(-y+36\right)$$

2'ны -y+36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+72$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+72 куегыз, 18x+18y=18.

$$18\left(-2y+72\right)+18y=18$$

18'ны -2y+72 тапкыр тапкырлагыз.

$$-36y+1296+18y=18$$

-36y'ны 18y'га өстәгез.

$$-18y+1296=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1296 алыгыз.

$$-18y=-1278$$

Ике якны -18-га бүлегез.

$$y=71$$

71'ны y өчен x=-2y+72'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times 71+72$$

-2'ны 71 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-142+72$$

72'ны -142'га өстәгез.

$$x=-70$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-70,y=71$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$\frac{1}{2}x+y=36,18x+18y=18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\18&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}36\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\18&18\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\18&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\18&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\18&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\18&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\18&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{\frac{1}{2}\times 18-18}&-\frac{1}{\frac{1}{2}\times 18-18}\\-\frac{18}{\frac{1}{2}\times 18-18}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times 18-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&\frac{1}{9}\\2&-\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 36+\frac{1}{9}\times 18\\2\times 36-\frac{1}{18}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\71\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-70,y=71$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\frac{1}{2}x+y=36,18x+18y=18$$

\frac{x}{2} һәм 18x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 18'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{2}'га тапкырлагыз.

$$18\times \frac{1}{2}x+18y=18\times 36,\frac{1}{2}\times 18x+\frac{1}{2}\times 18y=\frac{1}{2}\times 18$$

Гадиләштерегез.

$$9x+18y=648,9x+9y=9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 9x+9y=9'ны 9x+18y=648'нан алыгыз.

$$9x-9x+18y-9y=648-9$$

9x'ны -9x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 9x һәм -9x шартлар кыскартылган.

$$18y-9y=648-9$$

18y'ны -9y'га өстәгез.

$$9y=648-9$$

648'ны -9'га өстәгез.

$$9y=639$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$y=71$$

71'ны y өчен 18x+18y=18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$18x+18\times 71=18$$

18'ны 71 тапкыр тапкырлагыз.

$$18x+1278=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1278 алыгыз.

$$18x=-1260$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$x=-70$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-70,y=71$$