{l}{+3|-5(-7+1|}{x-2019|=|x-}{2x+2y=9}{3x-7y=21} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { + 3 | - 5 ( - 7 + 1 | } \\ { x - 2019 | = | x - } \\ { 2 x + 2 y = 9 } \\ { 3 x - 7 y = 21 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4} = 5.25$$

$$y=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+2y=9,3x-7y=21$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+2y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$2x=-2y+9$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-2y+9\right)$$

\frac{1}{2}'ны -2y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-y+\frac{9}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+\frac{9}{2} куегыз, 3x-7y=21.

$$3\left(-y+\frac{9}{2}\right)-7y=21$$

3'ны -y+\frac{9}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y+\frac{27}{2}-7y=21$$

-3y'ны -7y'га өстәгез.

$$-10y+\frac{27}{2}=21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{27}{2} алыгыз.

$$-10y=\frac{15}{2}$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=-\frac{3}{4}$$

-\frac{3}{4}'ны y өчен x=-y+\frac{9}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{9}{2}$$

-1'ны -\frac{3}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{4}+\frac{9}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{2}'ны \frac{3}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{21}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{21}{4},y=-\frac{3}{4}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+2y=9,3x-7y=21$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{2\left(-7\right)-2\times 3}&-\frac{2}{2\left(-7\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-7\right)-2\times 3}&\frac{2}{2\left(-7\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{20}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{20}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{20}\times 9+\frac{1}{10}\times 21\\\frac{3}{20}\times 9-\frac{1}{10}\times 21\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{4}\\-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{21}{4},y=-\frac{3}{4}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+2y=9,3x-7y=21$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\times 2y=3\times 9,2\times 3x+2\left(-7\right)y=2\times 21$$

Гадиләштерегез.

$$6x+6y=27,6x-14y=42$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-14y=42'ны 6x+6y=27'нан алыгыз.

$$6x-6x+6y+14y=27-42$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$6y+14y=27-42$$

6y'ны 14y'га өстәгез.

$$20y=27-42$$

27'ны -42'га өстәгез.

$$20y=-15$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$y=-\frac{3}{4}$$

-\frac{3}{4}'ны y өчен 3x-7y=21'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-7\left(-\frac{3}{4}\right)=21$$

-7'ны -\frac{3}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+\frac{21}{4}=21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{21}{4} алыгыз.

$$3x=\frac{63}{4}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{21}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{21}{4},y=-\frac{3}{4}$$