{l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

x, y, z, a өчен чишелеш

$$a=62$$

Чишү адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәрешләрнең билгеле кыйммәтләрен тигезләмәгә өстәгез.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} квадрат тамыры — 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

31 алу өчен, 16 һәм 15 өстәгез.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} квадрат тамыры — 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

31 алу өчен, 16 һәм 15 өстәгез.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

Санаучыны 31+8\sqrt{15} ваклаучысына тапкырлап, \frac{1}{31-8\sqrt{15}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен 31 исәпләгез һәм 961 алыгыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(-8\sqrt{15}\right)^{2} киңәйтегез.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен -8 исәпләгез һәм 64 алыгыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} квадрат тамыры — 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

960 алу өчен, 64 һәм 15 тапкырлагыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

1 алу өчен, 961 960'нан алыгыз.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

Теләсә нәрсәне бергә бүлгәндә, бүленүче үзе килеп чыга.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

62 алу өчен, 31 һәм 31 өстәгез.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

0 алу өчен, -8\sqrt{15} һәм 8\sqrt{15} берләштерегз.

$$y=62$$

Өченче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәрешләрнең билгеле кыйммәтләрен тигезләмәгә өстәгез.

$$z=62$$

Дүртенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәрешләрнең билгеле кыйммәтләрен тигезләмәгә өстәгез.

$$a=62$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$