{c}{y-3x+15=10}{6-4x=y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { y - 3 x + 15 = 10 } \\ { 6 - 4 x = y } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$y=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 15'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=10-15$$

-5 алу өчен, 10 15'нан алыгыз.

$$y-3x=-5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$6-4x-y=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-4x-y=-6$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-3x=-5,-y-4x=-6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-3x=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 3x өстәгез.

$$y=3x-5$$

Башка тигезләмәдә y урынына 3x-5 куегыз, -y-4x=-6.

$$-\left(3x-5\right)-4x=-6$$

-1'ны 3x-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3x+5-4x=-6$$

-3x'ны -4x'га өстәгез.

$$-7x+5=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-7x=-11$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=\frac{11}{7}$$

\frac{11}{7}'ны x өчен y=3x-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=3\times \frac{11}{7}-5$$

3'ны \frac{11}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{33}{7}-5$$

-5'ны \frac{33}{7}'га өстәгез.

$$y=-\frac{2}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 15'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=10-15$$

-5 алу өчен, 10 15'нан алыгыз.

$$y-3x=-5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$6-4x-y=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-4x-y=-6$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-3x=-5,-y-4x=-6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\left(-5\right)-\frac{3}{7}\left(-6\right)\\-\frac{1}{7}\left(-5\right)-\frac{1}{7}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}\\\frac{11}{7}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 15'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=10-15$$

-5 алу өчен, 10 15'нан алыгыз.

$$y-3x=-5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$6-4x-y=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-4x-y=-6$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-3x=-5,-y-4x=-6$$

y һәм -y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-y-\left(-3x\right)=-\left(-5\right),-y-4x=-6$$

Гадиләштерегез.

$$-y+3x=5,-y-4x=-6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -y-4x=-6'ны -y+3x=5'нан алыгыз.

$$-y+y+3x+4x=5+6$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$3x+4x=5+6$$

3x'ны 4x'га өстәгез.

$$7x=5+6$$

5'ны 6'га өстәгез.

$$7x=11$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{11}{7}$$

\frac{11}{7}'ны x өчен -y-4x=-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-y-4\times \frac{11}{7}=-6$$

-4'ны \frac{11}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-y-\frac{44}{7}=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{44}{7} өстәгез.

$$-y=\frac{2}{7}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-\frac{2}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}$$