{c}{y=x+6}{y=1/2x+4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { y = x + 6 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x + 4 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-x=6$$

Тигезләмәнең ике ягына x өстәгез.

$$y=x+6$$

Башка тигезләмәдә y урынына x+6 куегыз, y-\frac{1}{2}x=4.

$$x+6-\frac{1}{2}x=4$$

x'ны -\frac{x}{2}'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}x+6=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$\frac{1}{2}x=-2$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$x=-4$$

-4'ны x өчен y=x+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-4+6$$

6'ны -4'га өстәгез.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=2,x=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6+2\times 4\\-2\times 6+2\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=2,x=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-\frac{1}{2}x=4'ны y-x=6'нан алыгыз.

$$y-y-x+\frac{1}{2}x=6-4$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-x+\frac{1}{2}x=6-4$$

-x'ны \frac{x}{2}'га өстәгез.

$$-\frac{1}{2}x=6-4$$

6'ны -4'га өстәгез.

$$-\frac{1}{2}x=2$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$x=-4$$

-4'ны x өчен y-\frac{1}{2}x=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-\frac{1}{2}\left(-4\right)=4$$

-\frac{1}{2}'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+2=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=2,x=-4$$