{c}{y=3+x}{5x-2y=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { y = 3 + x } \\ { 5 x - 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-x=3,-2y+5x=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-x=3$$

Тигезләмәнең ике ягына x өстәгез.

$$y=x+3$$

Башка тигезләмәдә y урынына x+3 куегыз, -2y+5x=0.

$$-2\left(x+3\right)+5x=0$$

-2'ны x+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x-6+5x=0$$

-2x'ны 5x'га өстәгез.

$$3x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$3x=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y=x+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2+3$$

3'ны 2'га өстәгез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-x=3,-2y+5x=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{5-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{5-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{5-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\times 3\\\frac{2}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=5,x=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-x=3,-2y+5x=0$$

y һәм -2y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-2y-2\left(-1\right)x=-2\times 3,-2y+5x=0$$

Гадиләштерегез.

$$-2y+2x=-6,-2y+5x=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2y+5x=0'ны -2y+2x=-6'нан алыгыз.

$$-2y+2y+2x-5x=-6$$

-2y'ны 2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2y һәм 2y шартлар кыскартылган.

$$2x-5x=-6$$

2x'ны -5x'га өстәгез.

$$-3x=-6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен -2y+5x=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-2y+5\times 2=0$$

5'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$-2y=-10$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=2$$