{c}{y=.5x+1}{x+3y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { y = .5 x + 1 } \\ { x + 3 y = 1 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-0.8$$

$$y=0.6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 0.5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-0.5x=1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-0.5x=1,3y+x=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-0.5x=1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{x}{2} өстәгез.

$$y=0.5x+1$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{x}{2}+1 куегыз, 3y+x=1.

$$3\left(0.5x+1\right)+x=1$$

3'ны \frac{x}{2}+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$1.5x+3+x=1$$

\frac{3x}{2}'ны x'га өстәгез.

$$2.5x+3=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$2.5x=-2$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 2.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-0.8$$

-0.8'ны x өчен y=0.5x+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=0.5\left(-0.8\right)+1$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 0.5'ны -0.8 тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=-0.4+1$$

1'ны -0.4'га өстәгез.

$$y=0.6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=0.6,x=-0.8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 0.5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-0.5x=1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-0.5x=1,3y+x=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&-\frac{-0.5}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\\-\frac{3}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4&0.2\\-1.2&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2+1}{5}\\\frac{-6+2}{5}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.6\\-0.8\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=0.6,x=-0.8$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 0.5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-0.5x=1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-0.5x=1,3y+x=1$$

y һәм 3y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3y+3\left(-0.5\right)x=3,3y+x=1$$

Гадиләштерегез.

$$3y-1.5x=3,3y+x=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3y+x=1'ны 3y-1.5x=3'нан алыгыз.

$$3y-3y-1.5x-x=3-1$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$-1.5x-x=3-1$$

-\frac{3x}{2}'ны -x'га өстәгез.

$$-2.5x=3-1$$

3'ны -1'га өстәгез.

$$-2.5x=2$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -2.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-0.8$$

-0.8'ны x өчен 3y+x=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3y-0.8=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 0.8 өстәгез.

$$3y=1.8$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=0.6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=0.6,x=-0.8$$