{c}{y=1/3x+7}{x+y=3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { y = \frac { 1 } { 3 } x + 7 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=7$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-\frac{1}{3}x=7,y+x=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-\frac{1}{3}x=7$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{x}{3} өстәгез.

$$y=\frac{1}{3}x+7$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{x}{3}+7 куегыз, y+x=3.

$$\frac{1}{3}x+7+x=3$$

\frac{x}{3}'ны x'га өстәгез.

$$\frac{4}{3}x+7=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$\frac{4}{3}x=-4$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{4}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-3$$

-3'ны x өчен y=\frac{1}{3}x+7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{1}{3}\left(-3\right)+7$$

\frac{1}{3}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-1+7$$

7'ны -1'га өстәгез.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=6,x=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=7$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=7,y+x=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{4}\times 3\\-\frac{3}{4}\times 7+\frac{3}{4}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=6,x=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{3}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{3}x=7$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-\frac{1}{3}x=7,y+x=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+x=3'ны y-\frac{1}{3}x=7'нан алыгыз.

$$y-y-\frac{1}{3}x-x=7-3$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-\frac{1}{3}x-x=7-3$$

-\frac{x}{3}'ны -x'га өстәгез.

$$-\frac{4}{3}x=7-3$$

7'ны -3'га өстәгез.

$$-\frac{4}{3}x=4$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{4}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-3$$

-3'ны x өчен y+x=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-3=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$y=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=6,x=-3$$