{c}{x=3y+2}{x-5=4(y-5)} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x = 3 y + 2 } \\ { x - 5 = 4 ( y - 5 ) } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=53$$

$$y=17$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4 y-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x-5=4y-20$$

4y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-5-4y=-20$$

Ике як өчен 5 өстәгез.

$$x-4y=-20+5$$

-15 алу өчен, -20 һәм 5 өстәгез.

$$x-4y=-15$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-3y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$x=3y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына 3y+2 куегыз, x-4y=-15.

$$3y+2-4y=-15$$

3y'ны -4y'га өстәгез.

$$-y+2=-15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-y=-17$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=17$$

17'ны y өчен x=3y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=3\times 17+2$$

3'ны 17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=51+2$$

2'ны 51'га өстәгез.

$$x=53$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=53,y=17$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4 y-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x-5=4y-20$$

4y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-5-4y=-20$$

Ике як өчен 5 өстәгез.

$$x-4y=-20+5$$

-15 алу өчен, -20 һәм 5 өстәгез.

$$x-4y=-15$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 2-3\left(-15\right)\\2-\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\17\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=53,y=17$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3y=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4 y-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x-5=4y-20$$

4y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-5-4y=-20$$

Ике як өчен 5 өстәгез.

$$x-4y=-20+5$$

-15 алу өчен, -20 һәм 5 өстәгез.

$$x-4y=-15$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-4y=-15'ны x-3y=2'нан алыгыз.

$$x-x-3y+4y=2+15$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$-3y+4y=2+15$$

-3y'ны 4y'га өстәгез.

$$y=2+15$$

2'ны 15'га өстәгез.

$$y=17$$

17'ны y өчен x-4y=-15'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-4\times 17=-15$$

-4'ны 17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x-68=-15$$

Тигезләмәнең ике ягына 68 өстәгез.

$$x=53$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=53,y=17$$