{c}{x+y=89}{2x+y=23y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 89 } \\ { 2 x + y = 23 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{979}{12} = 81\frac{7}{12} \approx 81.583333333$$

$$y = \frac{89}{12} = 7\frac{5}{12} \approx 7.416666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 23y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+y-23y=0$$

-22y алу өчен, y һәм -23y берләштерегз.

$$2x-22y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=89,2x-22y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=89$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+89$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+89 куегыз, 2x-22y=0.

$$2\left(-y+89\right)-22y=0$$

2'ны -y+89 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+178-22y=0$$

-2y'ны -22y'га өстәгез.

$$-24y+178=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 178 алыгыз.

$$-24y=-178$$

Ике якны -24-га бүлегез.

$$y=\frac{89}{12}$$

\frac{89}{12}'ны y өчен x=-y+89'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{89}{12}+89$$

89'ны -\frac{89}{12}'га өстәгез.

$$x=\frac{979}{12}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{979}{12},y=\frac{89}{12}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 23y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+y-23y=0$$

-22y алу өчен, y һәм -23y берләштерегз.

$$2x-22y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=89,2x-22y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}89\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}89\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}89\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}89\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{22}{-22-2}&-\frac{1}{-22-2}\\-\frac{2}{-22-2}&\frac{1}{-22-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}89\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{12}&\frac{1}{24}\\\frac{1}{12}&-\frac{1}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}89\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{12}\times 89\\\frac{1}{12}\times 89\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{979}{12}\\\frac{89}{12}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{979}{12},y=\frac{89}{12}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 23y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+y-23y=0$$

-22y алу өчен, y һәм -23y берләштерегз.

$$2x-22y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=89,2x-22y=0$$

x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2x+2y=2\times 89,2x-22y=0$$

Гадиләштерегез.

$$2x+2y=178,2x-22y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x-22y=0'ны 2x+2y=178'нан алыгыз.

$$2x-2x+2y+22y=178$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$2y+22y=178$$

2y'ны 22y'га өстәгез.

$$24y=178$$

Ике якны 24-га бүлегез.

$$y=\frac{89}{12}$$

\frac{89}{12}'ны y өчен 2x-22y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-22\times \frac{89}{12}=0$$

-22'ны \frac{89}{12} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-\frac{979}{6}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{979}{6} өстәгез.

$$2x=\frac{979}{6}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{979}{12}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{979}{12},y=\frac{89}{12}$$