{c}{x+y=89}{2x+y=23} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 89 } \\ { 2 x + y = 23 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-66$$

$$y=155$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=89,2x+y=23$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=89$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+89$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+89 куегыз, 2x+y=23.

$$2\left(-y+89\right)+y=23$$

2'ны -y+89 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+178+y=23$$

-2y'ны y'га өстәгез.

$$-y+178=23$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 178 алыгыз.

$$-y=-155$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=155$$

155'ны y өчен x=-y+89'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-155+89$$

89'ны -155'га өстәгез.

$$x=-66$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-66,y=155$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=89,2x+y=23$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}89\\23\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}89\\23\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}89\\23\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}89\\23\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{1}{1-2}\\-\frac{2}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}89\\23\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}89\\23\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-89+23\\2\times 89-23\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-66\\155\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-66,y=155$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=89,2x+y=23$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+y=23'ны x+y=89'нан алыгыз.

$$x-2x+y-y=89-23$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x-2x=89-23$$

x'ны -2x'га өстәгез.

$$-x=89-23$$

89'ны -23'га өстәгез.

$$-x=66$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-66$$

-66'ны x өчен 2x+y=23'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2\left(-66\right)+y=23$$

2'ны -66 тапкыр тапкырлагыз.

$$-132+y=23$$

Тигезләмәнең ике ягына 132 өстәгез.

$$y=155$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-66,y=155$$