{c}{x+y=8a}{4x+8y=60} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 8 a } \\ { 4 x + 8 y = 60 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=16a-15$$

$$y=15-8a$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=8a,4x+8y=60$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=8a$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+8a$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+8a куегыз, 4x+8y=60.

$$4\left(-y+8a\right)+8y=60$$

4'ны -y+8a тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y+32a+8y=60$$

-4y'ны 8y'га өстәгез.

$$4y+32a=60$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 32a алыгыз.

$$4y=60-32a$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=15-8a$$

15-8a'ны y өчен x=-y+8a'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(15-8a\right)+8a$$

-1'ны 15-8a тапкыр тапкырлагыз.

$$x=8a-15+8a$$

8a'ны -15+8a'га өстәгез.

$$x=16a-15$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=16a-15,y=15-8a$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=8a,4x+8y=60$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8a\\60\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8a\\60\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8a\\60\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8a\\60\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-4}&-\frac{1}{8-4}\\-\frac{4}{8-4}&\frac{1}{8-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8a\\60\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{1}{4}\\-1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8a\\60\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 8a-\frac{1}{4}\times 60\\-8a+\frac{1}{4}\times 60\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16a-15\\15-8a\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=16a-15,y=15-8a$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=8a,4x+8y=60$$

x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$4x+4y=4\times 8a,4x+8y=60$$

Гадиләштерегез.

$$4x+4y=32a,4x+8y=60$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x+8y=60'ны 4x+4y=32a'нан алыгыз.

$$4x-4x+4y-8y=32a-60$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$4y-8y=32a-60$$

4y'ны -8y'га өстәгез.

$$-4y=32a-60$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=15-8a$$

15-8a'ны y өчен 4x+8y=60'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+8\left(15-8a\right)=60$$

8'ны 15-8a тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+120-64a=60$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 120-64a алыгыз.

$$4x=64a-60$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=16a-15$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=16a-15,y=15-8a$$