{c}{x+y=8}{40x+55y=410} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 8 } \\ { 40 x + 55 y = 410 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=8,40x+55y=410$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+8$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+8 куегыз, 40x+55y=410.

$$40\left(-y+8\right)+55y=410$$

40'ны -y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$-40y+320+55y=410$$

-40y'ны 55y'га өстәгез.

$$15y+320=410$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 320 алыгыз.

$$15y=90$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=-y+8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-6+8$$

8'ны -6'га өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=8,40x+55y=410$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\410\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\410\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\410\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\410\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{55}{55-40}&-\frac{1}{55-40}\\-\frac{40}{55-40}&\frac{1}{55-40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\410\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{3}&-\frac{1}{15}\\-\frac{8}{3}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\410\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{3}\times 8-\frac{1}{15}\times 410\\-\frac{8}{3}\times 8+\frac{1}{15}\times 410\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=8,40x+55y=410$$

x һәм 40x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 40'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$40x+40y=40\times 8,40x+55y=410$$

Гадиләштерегез.

$$40x+40y=320,40x+55y=410$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 40x+55y=410'ны 40x+40y=320'нан алыгыз.

$$40x-40x+40y-55y=320-410$$

40x'ны -40x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 40x һәм -40x шартлар кыскартылган.

$$40y-55y=320-410$$

40y'ны -55y'га өстәгез.

$$-15y=320-410$$

320'ны -410'га өстәгез.

$$-15y=-90$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен 40x+55y=410'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$40x+55\times 6=410$$

55'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$40x+330=410$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 330 алыгыз.

$$40x=80$$

Ике якны 40-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=6$$