{c}{x+y=64}{12x-26y=19} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 64 } \\ { 12 x - 26 y = 19 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{1683}{38} = 44\frac{11}{38} \approx 44.289473684$$

$$y = \frac{749}{38} = 19\frac{27}{38} \approx 19.710526316$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=64,12x-26y=19$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+64$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+64 куегыз, 12x-26y=19.

$$12\left(-y+64\right)-26y=19$$

12'ны -y+64 тапкыр тапкырлагыз.

$$-12y+768-26y=19$$

-12y'ны -26y'га өстәгез.

$$-38y+768=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 768 алыгыз.

$$-38y=-749$$

Ике якны -38-га бүлегез.

$$y=\frac{749}{38}$$

\frac{749}{38}'ны y өчен x=-y+64'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{749}{38}+64$$

64'ны -\frac{749}{38}'га өстәгез.

$$x=\frac{1683}{38}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=64,12x-26y=19$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{26}{-26-12}&-\frac{1}{-26-12}\\-\frac{12}{-26-12}&\frac{1}{-26-12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&\frac{1}{38}\\\frac{6}{19}&-\frac{1}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64+\frac{1}{38}\times 19\\\frac{6}{19}\times 64-\frac{1}{38}\times 19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1683}{38}\\\frac{749}{38}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=64,12x-26y=19$$

x һәм 12x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 12'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$12x+12y=12\times 64,12x-26y=19$$

Гадиләштерегез.

$$12x+12y=768,12x-26y=19$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x-26y=19'ны 12x+12y=768'нан алыгыз.

$$12x-12x+12y+26y=768-19$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$12y+26y=768-19$$

12y'ны 26y'га өстәгез.

$$38y=768-19$$

768'ны -19'га өстәгез.

$$38y=749$$

Ике якны 38-га бүлегез.

$$y=\frac{749}{38}$$

\frac{749}{38}'ны y өчен 12x-26y=19'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$12x-26\times \frac{749}{38}=19$$

-26'ны \frac{749}{38} тапкыр тапкырлагыз.

$$12x-\frac{9737}{19}=19$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9737}{19} өстәгез.

$$12x=\frac{10098}{19}$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$x=\frac{1683}{38}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$