{c}{x+y=64}{0.12x-0.26y=0.19} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 64 } \\ { 0.12 x - 0.26 y = 0.19 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{1683}{38} = 44\frac{11}{38} \approx 44.289473684$$

$$y = \frac{749}{38} = 19\frac{27}{38} \approx 19.710526316$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+64$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+64 куегыз, 0.12x-0.26y=0.19.

$$0.12\left(-y+64\right)-0.26y=0.19$$

0.12'ны -y+64 тапкыр тапкырлагыз.

$$-0.12y+7.68-0.26y=0.19$$

-\frac{3y}{25}'ны -\frac{13y}{50}'га өстәгез.

$$-0.38y+7.68=0.19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7.68 алыгыз.

$$-0.38y=-7.49$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.38 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{749}{38}$$

\frac{749}{38}'ны y өчен x=-y+64'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{749}{38}+64$$

64'ны -\frac{749}{38}'га өстәгез.

$$x=\frac{1683}{38}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.26}{-0.26-0.12}&-\frac{1}{-0.26-0.12}\\-\frac{0.12}{-0.26-0.12}&\frac{1}{-0.26-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&\frac{50}{19}\\\frac{6}{19}&-\frac{50}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64+\frac{50}{19}\times 0.19\\\frac{6}{19}\times 64-\frac{50}{19}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1683}{38}\\\frac{749}{38}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

x һәм \frac{3x}{25} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.12'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 64,0.12x-0.26y=0.19$$

Гадиләштерегез.

$$0.12x+0.12y=7.68,0.12x-0.26y=0.19$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.12x-0.26y=0.19'ны 0.12x+0.12y=7.68'нан алыгыз.

$$0.12x-0.12x+0.12y+0.26y=7.68-0.19$$

\frac{3x}{25}'ны -\frac{3x}{25}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{3x}{25} һәм -\frac{3x}{25} шартлар кыскартылган.

$$0.12y+0.26y=7.68-0.19$$

\frac{3y}{25}'ны \frac{13y}{50}'га өстәгез.

$$0.38y=7.68-0.19$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 7.68'ны -0.19'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$0.38y=7.49$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.38 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{749}{38}$$

\frac{749}{38}'ны y өчен 0.12x-0.26y=0.19'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$0.12x-0.26\times \frac{749}{38}=0.19$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -0.26'ны \frac{749}{38} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$0.12x-\frac{9737}{1900}=0.19$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9737}{1900} өстәгез.

$$0.12x=\frac{5049}{950}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.12 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{1683}{38}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$