{c}{x+y=500}{50x+80y=28000} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 500 } \\ { 50 x + 80 y = 28000 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=400$$

$$y=100$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=500,50x+80y=28000$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+500$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+500 куегыз, 50x+80y=28000.

$$50\left(-y+500\right)+80y=28000$$

50'ны -y+500 тапкыр тапкырлагыз.

$$-50y+25000+80y=28000$$

-50y'ны 80y'га өстәгез.

$$30y+25000=28000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25000 алыгыз.

$$30y=3000$$

Ике якны 30-га бүлегез.

$$y=100$$

100'ны y өчен x=-y+500'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-100+500$$

500'ны -100'га өстәгез.

$$x=400$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=400,y=100$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=500,50x+80y=28000$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{80-50}&-\frac{1}{80-50}\\-\frac{50}{80-50}&\frac{1}{80-50}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}&-\frac{1}{30}\\-\frac{5}{3}&\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\times 500-\frac{1}{30}\times 28000\\-\frac{5}{3}\times 500+\frac{1}{30}\times 28000\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\100\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=400,y=100$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=500,50x+80y=28000$$

x һәм 50x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 50'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$50x+50y=50\times 500,50x+80y=28000$$

Гадиләштерегез.

$$50x+50y=25000,50x+80y=28000$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 50x+80y=28000'ны 50x+50y=25000'нан алыгыз.

$$50x-50x+50y-80y=25000-28000$$

50x'ны -50x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 50x һәм -50x шартлар кыскартылган.

$$50y-80y=25000-28000$$

50y'ны -80y'га өстәгез.

$$-30y=25000-28000$$

25000'ны -28000'га өстәгез.

$$-30y=-3000$$

Ике якны -30-га бүлегез.

$$y=100$$

100'ны y өчен 50x+80y=28000'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$50x+80\times 100=28000$$

80'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$50x+8000=28000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8000 алыгыз.

$$50x=20000$$

Ике якны 50-га бүлегез.

$$x=400$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=400,y=100$$