{c}{x+y=50}{300x+200y=11500} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 50 } \\ { 300 x + 200 y = 11500 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=15$$

$$y=35$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=50,300x+200y=11500$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=50$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+50$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+50 куегыз, 300x+200y=11500.

$$300\left(-y+50\right)+200y=11500$$

300'ны -y+50 тапкыр тапкырлагыз.

$$-300y+15000+200y=11500$$

-300y'ны 200y'га өстәгез.

$$-100y+15000=11500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15000 алыгыз.

$$-100y=-3500$$

Ике якны -100-га бүлегез.

$$y=35$$

35'ны y өчен x=-y+50'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-35+50$$

50'ны -35'га өстәгез.

$$x=15$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=15,y=35$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=50,300x+200y=11500$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\300&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{200-300}&-\frac{1}{200-300}\\-\frac{300}{200-300}&\frac{1}{200-300}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&\frac{1}{100}\\3&-\frac{1}{100}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\11500\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 50+\frac{1}{100}\times 11500\\3\times 50-\frac{1}{100}\times 11500\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\35\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=15,y=35$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=50,300x+200y=11500$$

x һәм 300x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 300'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$300x+300y=300\times 50,300x+200y=11500$$

Гадиләштерегез.

$$300x+300y=15000,300x+200y=11500$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 300x+200y=11500'ны 300x+300y=15000'нан алыгыз.

$$300x-300x+300y-200y=15000-11500$$

300x'ны -300x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 300x һәм -300x шартлар кыскартылган.

$$300y-200y=15000-11500$$

300y'ны -200y'га өстәгез.

$$100y=15000-11500$$

15000'ны -11500'га өстәгез.

$$100y=3500$$

Ике якны 100-га бүлегез.

$$y=35$$

35'ны y өчен 300x+200y=11500'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$300x+200\times 35=11500$$

200'ны 35 тапкыр тапкырлагыз.

$$300x+7000=11500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7000 алыгыз.

$$300x=4500$$

Ике якны 300-га бүлегез.

$$x=15$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=15,y=35$$