{c}{x+y=3600}{4x+2y=11000} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 3600 } \\ { 4 x + 2 y = 11000 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1900$$

$$y=1700$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=3600,4x+2y=11000$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=3600$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+3600$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+3600 куегыз, 4x+2y=11000.

$$4\left(-y+3600\right)+2y=11000$$

4'ны -y+3600 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y+14400+2y=11000$$

-4y'ны 2y'га өстәгез.

$$-2y+14400=11000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14400 алыгыз.

$$-2y=-3400$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=1700$$

1700'ны y өчен x=-y+3600'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-1700+3600$$

3600'ны -1700'га өстәгез.

$$x=1900$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1900,y=1700$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=3600,4x+2y=11000$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3600\\11000\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3600\\11000\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3600\\11000\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3600\\11000\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{1}{2-4}\\-\frac{4}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3600\\11000\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\2&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3600\\11000\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3600+\frac{1}{2}\times 11000\\2\times 3600-\frac{1}{2}\times 11000\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1900\\1700\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1900,y=1700$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=3600,4x+2y=11000$$

x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$4x+4y=4\times 3600,4x+2y=11000$$

Гадиләштерегез.

$$4x+4y=14400,4x+2y=11000$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x+2y=11000'ны 4x+4y=14400'нан алыгыз.

$$4x-4x+4y-2y=14400-11000$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$4y-2y=14400-11000$$

4y'ны -2y'га өстәгез.

$$2y=14400-11000$$

14400'ны -11000'га өстәгез.

$$2y=3400$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=1700$$

1700'ны y өчен 4x+2y=11000'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+2\times 1700=11000$$

2'ны 1700 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+3400=11000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3400 алыгыз.

$$4x=7600$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=1900$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1900,y=1700$$