{c}{x+y=122}{(y/2-11)-(x-11/2)=18} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 122 } \\ { ( \frac { y } { 2 } - 11 ) - ( \frac { x - 11 } { 2 } ) = 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2} = 37.5$$

$$y = \frac{169}{2} = 84\frac{1}{2} = 84.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

x-11-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$y-22-x+11=36$$

-11 алу өчен, -22 һәм 11 өстәгез.

$$y-11-x=36$$

Ике як өчен 11 өстәгез.

$$y-x=36+11$$

47 алу өчен, 36 һәм 11 өстәгез.

$$y-x=47$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=122,-x+y=47$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=122$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+122$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+122 куегыз, -x+y=47.

$$-\left(-y+122\right)+y=47$$

-1'ны -y+122 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-122+y=47$$

y'ны y'га өстәгез.

$$2y-122=47$$

Тигезләмәнең ике ягына 122 өстәгез.

$$2y=169$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{169}{2}$$

\frac{169}{2}'ны y өчен x=-y+122'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{169}{2}+122$$

122'ны -\frac{169}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{75}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

x-11-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$y-22-x+11=36$$

-11 алу өчен, -22 һәм 11 өстәгез.

$$y-11-x=36$$

Ике як өчен 11 өстәгез.

$$y-x=36+11$$

47 алу өчен, 36 һәм 11 өстәгез.

$$y-x=47$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=122,-x+y=47$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 122-\frac{1}{2}\times 47\\\frac{1}{2}\times 122+\frac{1}{2}\times 47\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{2}\\\frac{169}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

x-11-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$y-22-x+11=36$$

-11 алу өчен, -22 һәм 11 өстәгез.

$$y-11-x=36$$

Ике як өчен 11 өстәгез.

$$y-x=36+11$$

47 алу өчен, 36 һәм 11 өстәгез.

$$y-x=47$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=122,-x+y=47$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x+y=47'ны x+y=122'нан алыгыз.

$$x+x+y-y=122-47$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x+x=122-47$$

x'ны x'га өстәгез.

$$2x=122-47$$

122'ны -47'га өстәгез.

$$2x=75$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{75}{2}$$

\frac{75}{2}'ны x өчен -x+y=47'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-\frac{75}{2}+y=47$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{75}{2} өстәгез.

$$y=\frac{169}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$