{c}{x+y=1}{3x+4y=7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=1,3x+4y=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+1 куегыз, 3x+4y=7.

$$3\left(-y+1\right)+4y=7$$

3'ны -y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y+3+4y=7$$

-3y'ны 4y'га өстәгез.

$$y+3=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-4+1$$

1'ны -4'га өстәгез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=1,3x+4y=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-3}&-\frac{1}{4-3}\\-\frac{3}{4-3}&\frac{1}{4-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4-7\\-3+7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-3,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=1,3x+4y=7$$

x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3x+3y=3,3x+4y=7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+4y=7'ны 3x+3y=3'нан алыгыз.

$$3x-3x+3y-4y=3-7$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$3y-4y=3-7$$

3y'ны -4y'га өстәгез.

$$-y=3-7$$

3'ны -7'га өстәгез.

$$-y=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 3x+4y=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+4\times 4=7$$

4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+16=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$3x=-9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=4$$