{c}{x+y=0}{4y+x=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 0 } \\ { 4 y + x = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=0,x+4y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y куегыз, x+4y=1.

$$-y+4y=1$$

-y'ны 4y'га өстәгез.

$$3y=1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны y өчен x=-y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3},y=\frac{1}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=0,x+4y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-1}&-\frac{1}{4-1}\\-\frac{1}{4-1}&\frac{1}{4-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{1}{3},y=\frac{1}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=0,x+4y=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x+4y=1'ны x+y=0'нан алыгыз.

$$x-x+y-4y=-1$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$y-4y=-1$$

y'ны -4y'га өстәгез.

$$-3y=-1$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны y өчен x+4y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+4\times \frac{1}{3}=1$$

4'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x+\frac{4}{3}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{3} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3},y=\frac{1}{3}$$