{c}{8x+6y=-10}{-8x-5y=15} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 8 x + 6 y = - 10 } \\ { - 8 x - 5 y = 15 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$8x+6y=-10,-8x-5y=15$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$8x+6y=-10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6y алыгыз.

$$8x=-6y-10$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{8}\left(-6y-10\right)$$

\frac{1}{8}'ны -6y-10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y-5}{4} куегыз, -8x-5y=15.

$$-8\left(-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}\right)-5y=15$$

-8'ны \frac{-3y-5}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$6y+10-5y=15$$

6y'ны -5y'га өстәгез.

$$y+10=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\times 5-\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{4}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15-5}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{4}'ны -\frac{15}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$8x+6y=-10,-8x-5y=15$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\15\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\15\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8\left(-5\right)-6\left(-8\right)}&-\frac{6}{8\left(-5\right)-6\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{8\left(-5\right)-6\left(-8\right)}&\frac{8}{8\left(-5\right)-6\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}&-\frac{3}{4}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}\left(-10\right)-\frac{3}{4}\times 15\\-10+15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-5,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$8x+6y=-10,-8x-5y=15$$

8x һәм -8x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га тапкырлагыз.

$$-8\times 8x-8\times 6y=-8\left(-10\right),8\left(-8\right)x+8\left(-5\right)y=8\times 15$$

Гадиләштерегез.

$$-64x-48y=80,-64x-40y=120$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -64x-40y=120'ны -64x-48y=80'нан алыгыз.

$$-64x+64x-48y+40y=80-120$$

-64x'ны 64x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -64x һәм 64x шартлар кыскартылган.

$$-48y+40y=80-120$$

-48y'ны 40y'га өстәгез.

$$-8y=80-120$$

80'ны -120'га өстәгез.

$$-8y=-40$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен -8x-5y=15'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-8x-5\times 5=15$$

-5'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-8x-25=15$$

Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.

$$-8x=40$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=5$$