{c}{4x-y=4}{-12x+2y=-3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 4 x - y = 4 } \\ { - 12 x + 2 y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$y=-9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-y=4,-12x+2y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$4x=y+4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(y+4\right)$$

\frac{1}{4}'ны y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{4}y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{4}+1 куегыз, -12x+2y=-3.

$$-12\left(\frac{1}{4}y+1\right)+2y=-3$$

-12'ны \frac{y}{4}+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y-12+2y=-3$$

-3y'ны 2y'га өстәгез.

$$-y-12=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$-y=9$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-9$$

-9'ны y өчен x=\frac{1}{4}y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{4}\left(-9\right)+1$$

\frac{1}{4}'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{9}{4}+1$$

1'ны -\frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5}{4},y=-9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-y=4,-12x+2y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\-12&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-1\\-12&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\-12&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\-12&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\-12&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\-12&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\-12&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-\left(-12\right)\right)}&-\frac{-1}{4\times 2-\left(-\left(-12\right)\right)}\\-\frac{-12}{4\times 2-\left(-\left(-12\right)\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-\left(-12\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{4}\left(-3\right)\\-3\times 4-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4}\\-9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{5}{4},y=-9$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-y=4,-12x+2y=-3$$

4x һәм -12x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -12'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$-12\times 4x-12\left(-1\right)y=-12\times 4,4\left(-12\right)x+4\times 2y=4\left(-3\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-48x+12y=-48,-48x+8y=-12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -48x+8y=-12'ны -48x+12y=-48'нан алыгыз.

$$-48x+48x+12y-8y=-48+12$$

-48x'ны 48x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -48x һәм 48x шартлар кыскартылган.

$$12y-8y=-48+12$$

12y'ны -8y'га өстәгез.

$$4y=-48+12$$

-48'ны 12'га өстәгез.

$$4y=-36$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=-9$$

-9'ны y өчен -12x+2y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-12x+2\left(-9\right)=-3$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$-12x-18=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$-12x=15$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5}{4},y=-9$$