{c}{4x+2y=22}{-2x+2y=-8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 4 x + 2 y = 22 } \\ { - 2 x + 2 y = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+2y=22,-2x+2y=-8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+2y=22$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$4x=-2y+22$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2y+22\right)$$

\frac{1}{4}'ны -2y+22 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{11}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+11}{2} куегыз, -2x+2y=-8.

$$-2\left(-\frac{1}{2}y+\frac{11}{2}\right)+2y=-8$$

-2'ны \frac{-y+11}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y-11+2y=-8$$

y'ны 2y'га өстәгез.

$$3y-11=-8$$

Тигезләмәнең ике ягына 11 өстәгез.

$$3y=3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{11}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{-1+11}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11}{2}'ны -\frac{1}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+2y=22,-2x+2y=-8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&2\\-2&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{4\times 2-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{4\times 2-2\left(-2\right)}&\frac{4}{4\times 2-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 22-\frac{1}{6}\left(-8\right)\\\frac{1}{6}\times 22+\frac{1}{3}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+2y=22,-2x+2y=-8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+2y=-8'ны 4x+2y=22'нан алыгыз.

$$4x+2x+2y-2y=22+8$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$4x+2x=22+8$$

4x'ны 2x'га өстәгез.

$$6x=22+8$$

22'ны 8'га өстәгез.

$$6x=30$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=5$$

5'ны x өчен -2x+2y=-8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-2\times 5+2y=-8$$

-2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10+2y=-8$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$2y=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=1$$